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1、导数运算及其几何意义一.导数运算1.基本初等函数的导数(1)c=(c为常数)；(2)(兀")'=(71为常数)；(3)(sin%)'=(4)(cosx)z=:(5)(lnx)'=；(6)(ex=(7)(loge/x=；(8)2.导数的四则运算[心)+咻)]'=；[u(x)•v(x)]z=;3.复合函数的导数[/("(x))]'=例1求下列函数的导数.91(1)/(x)—+x2；(6zay=(a>o且。工1)[u(x)-v(x)]z=(2)M2百(3)y=(2x2-5x+2)-/nx(4)/(x)=^-(x-1)2(^-2)(5)/(
2、x)=ln(l-x2)二.导数的几何意义：设函数y=在禺处的导数为f(兀)，则曲线)匸/(兀)在点(勺,/(兀°))处的切线方程为・例2(1)曲线y=-x3-x2+5在尸1处的切线方程为•3(2)已知曲线y=x2-l在兀=无点处的切线与曲线y=-x3在兀=耳点处的切线互相平行，则耳的值为・(3)设函数/(x)=g(好—曲线y=g(x)在点(lg(1处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f(x)在点(1,/(1))处切线的斜率为.例3设曲线y=^+ax+b与两条直线y=2(x-l)和y=2(x+l)都相切，求⑦/?的值.例4已知函数/(
3、x)=-x3-2x2+ax{aeR),在曲线y=/(x)的所有切线中，仅有一条切线/与直线y二兀垂直.⑴求d的值和切线/的方程；⑵设曲线y=f(x)上任意点的切线的倾斜角为0,求&的取值范围.提高题求曲线y=3x-x3的过点人(2,-2)的切线方程.“导数运算及其几何意义”课外作业191.设函数y=In—+e2xA.x+e^C.xD.--r4-12.设曲线)y—在点(3,2)处的切线与直线or+y+l=0垂直，则。=x-1B.丄2A.2D.-23.曲线y=^X92A.—e2在点(4e?)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(B.4e2C.
4、2e2D.e24.设曲线y=ax2在点(1，d)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则cz=C.--25.若函数/(兀)满足/(x)=2/(x),则/(兀)是丄A.2e2B.eA.1B.-D.-1C.elxD.In2x6.设P为曲线C：y=F+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为TT0,-,则点P横坐标的取值范围为4A.B.[—l’O]C.[0,1],且尤〉0时，g'O)v0g'O)v07.己知对任意实数x,有/(-x)=一/(,兀)/'(x>,0'g4),则x<0时A.fx)>0,gz(x)>0B.fx)>0,C
5、.fx)<0,g'(x)〉0D.fx)<0,8.已知函数/(x)=(x+2a)(x—a)?,若/(0)=-3,贝巾9.曲线y=ln(x+l)+H在点(0J)处的切线方程为y=bx+a,则d二；b10.设曲线y=在点(0,1)处的切线与直线x+2y+l=0垂直，则^=.11.己知函数f(x)=ax2+3sin?;+^x,若.广(一中)=一兀，则实数12.已知函数f(x)=InVx2+1,则/(-!)=・13•过曲线=xcosx±一点Pg-兀)的切线方程为14.直线y=—x+h是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=・JTJT1
6、4.己知fQ(x)=sin(x+-),(x)=(x),f.{x)=//'(.¥),则.£(：)=-3615.已知函数y=/(x)的图象在点处的切线方程是尸}+2,则/(1>r(H.16.设函数/(兀)=祇_纟，曲线y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-i2=0・X(1)求)匸/(X)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=Q和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
