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1、个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学上课时间教师姓名课题导数的运算及几何意义教学目标掌握导数的运算方法及儿何意义的应用教学过程学生活动教师活动（©复习检查1、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均数为.2、已知△ABC的顶点B、C在椭圆y+/=l±，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2^3B.6C.4^3D.123、如图已知圆的半径
2、为10,其内接ABC的内角4,B分别为60和45，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在AABC内的概率为（）A.3+不16兀4兀3+^3D.16兀3+^3③问题走位1、导数的槪念：用定义法求函数J(x)=x2—2x—1在兀=1处的导数.2.导数的几何意义:曲线y=2x2+l在P(-1,3)处的切线方程是3.导数的运算:(2)y=求下列函数的导数:(3)y=si(l)y=eA-lnx；(4)y=ln(2x+5)(g)原因分析1.学生对导数的概念不理解，没有学会利用定义求函数的导数；2.本节课的知识点对于学生而言开始引
3、入导数内容，难度中等，需要在对导数的定义理解的慕础上，通过老师的总结引导，能够进行函数的导数运算，同时掌握导数的几何意义；3.学生在学习导数时对公式的记忆不够熟练，对函数求导的练习量不够，学生学习比较积极，但是缺乏将知识融汇在一起的能力，总结归纳能力还需提高。◎精准突破【知识点梳理】1.函数y=Ax）从兀1到兀2的平均变化率函数）=/W从兀1到X2的平均变化率为恥）_"入",若心=兀2—七，△）=丿（兀2）—/（兀］），入2—入I则平均变化率可表示为篡.2.函数y=/（无）在尸心处的导数⑴定义称函数y=fix）在兀
4、=勺处的瞬时变化率li叫等=片叫川。+黑—•心0）为函数=Aa_0ZaAAx—0ZaA/（兀）在x=xo处的导数，记作f（Xo）或y1
5、x=丸,即f（xo）=nmHm皿+心）一皿）Ax（2）几何意义函数7U）在点Ao处的导数f（必）的几何意义是在曲线y=fix）上点（丸,ZUq））处的切线的斜率.相应地，切线方程为y—兀也）=厂（也）（兀一丸）.3.函数夬兀）的导函数称函数f（兀）=［忸‘也宅二^为沧）的导函数，导函数有时也记作），'・4.基本初等函数的导数公式原函数导函数fix）=c（c为常数）f(兀)=oXx)
6、=^(«eQ*)fa)=”J(x)=sinxff(x)=cosXJ(x)=cosxf'(兀)=—sinxAx)=a(d>0)f(x)=6zvlna/W=e'f⑴之fix)=log庶(a>0,且aH1)f⑴-dzJ(x)=xfw=75.导数的运算法则（i）i/（兀）±g（尢）r=厂（x）±g‘（X）；g（x）］'=f‘（X）父（工）+/（工）水（x）;（3囹］,3册血W6.复合函数的导数复合函数）=/（g（x））的导数和函数y=J（u）fu=g（x）的导数间的关系为yfx=vz.rur即V对兀的导数等于y对U的导
7、数与U对X的导数的乘积.7.求切线方程可分为两类：a.求曲线f（x）在某点（切点）（心％）处的切线步骤：1）求k=fg；2）点斜式求方程y-y（）=/（x0）（x-x0）b.求过某点（非切点）（xI?y2）的切线步骤：1）设切点（兀0，几），则%=/（兀o）2）2/认），k=^=^3）解心,广（勺）=写严4）点斜式求方程y-y。=/（兀0）（兀-兀0）例题：1.若f（兀。）=2,求lim血岂山如的值。2o2k2.求下列导数：2.sincosxy=xsinxy=cosx+xsinx3.下列说法正确的是（C）A、若/（
8、x0）不存在，则曲线y=/（x）在点（x0,/（x0））处就没有切线13、若曲线y=f{x）在点（勺,/Go））处有切线，则/'（兀）必存在C、若/（x0）不存在，则曲线y=/（x）在点（x0,/（x0））处的切线斜率不存在D、若曲线y=/（x）在点（x0,/（x0））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线1.已知函数y=x3-3x,过点A（2,-6）作曲线y=fM的切线，求此切线方程巩固练包1、【导数的概念】1Av⑴函数y=x+-在gx+Ax］上的平均变化率「亠=；该函数在*=1xAx处的导数是.（2）已知
9、f（x）=±,则尸（1）=・2、【导数的几何意义】⑴在平而直角坐标系My中，若曲线y=ax方为常数）过点尸（2,—5）,X且该曲线在点尸处的切线与直线7/+2卩+3=0平行，则a+b的值是・⑵如果曲线jcf（x）在点（血fg））处的切线方程为卄2丫一3=0,那么（）a.f（必）＞0b.r（心）＜0c.r（心）=0d.f（乂）不存在（3）己知直线厶为曲线y=/
