2021届新课改地区高三数学专题复习第34讲 数列的概念与等差数列（解析版）.docx

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1、第34讲：数列的概念与等差数列一、课程标准1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.2、通过实例，理解等差数列的概念．3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式．4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．5、体会等差数列与一次函数的关系.二、基础知识回顾知识梳理1.数列的概念(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N*或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列

2、函数值，其图像是一群孤立的点．注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆．(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．2.数列的分类(1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．(2)按前后项的大小来分：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列．3.数列的通项公式一般地，如果数

3、列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．4.数列的表示方法数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示．5．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．14/14(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．6、等

4、差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数．(2)前n项和公式：Sn＝Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．一、自主热身、归纳总结1.设Sn为等差数列的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(C)A.－2B.2C.－6D.6【答案】C【解析】　S8＝4a3⇒8a1＋28d＝4(a1＋2d)，a7＝－2⇒a1＋6d＝－2.∴⇒∴a9＝a7＋2d＝－6.故选C.2、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝

5、48，则{an}的公差为(C)A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】　(方法1)设公差为d，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1＋7d＝24，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝48，联立，解得d＝4.故选C.(方法2)∵S6＝＝3(a3＋a4)＝48，即a3＋a4＝16，则(a4＋a5)－(a3＋a4)＝24－16＝8，即a5－a3＝2d＝8，解得d＝4.故选C.3、（2019秋•徐州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（　　）A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则

6、必有S7是Sn中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S6【答案】ABC．【解析】：根据题意，依次分析选项：对于A，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，则a7+a8＝0，S14=14×(a1+a14)2=14×(a7+a8)2=0，A14/14正确；对于B，若S5＝S9，必有S9﹣S5＝a6+a7+a8+a9＝2（a7+a8）＝0，又由a1＞0，则必有S7是Sn中最大的项，B正确；对于C，若S6＞S7，则a7＝S7﹣S6＜0，又由a1＞0，必有d＜0，则a8＝S8

7、﹣S7＜0，必有S7＞S8，C正确；对于D，若S6＞S7，则a7＝S7﹣S6＜0，而a6的符号无法确定，故S5＞S6不一定正确，D错误；4、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.【答案】6【解析】：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0.∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2.∴S6＝6a1＋d＝6×6－30＝6.5、(一题两空)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________，通项公式an＝________.【答案】9　3n【解析】数列{an}满

8、足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，所以数列{an}是首项a1＝3，公差d＝an＋1－an＝3的等差数列，所以a3＝a1＋2d＝3＋6＝9，an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.6、(一