2021届新课改地区高三数学专题复习第33讲 复数（解析版）.docx

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1、第33讲：复数一、课程标准1、了解复数的概念2、理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．3、掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.基础知识回顾二、知识梳理1.复数(1)复数的意义：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做实部，b叫做虚部，复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系是：NZQRC.(2)复数的模：z＝a＋bi，

2、z

3、＝．(3)复数相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，则a1＝a

4、2，b1＝b2．(4)共轭复数：z＝a＋bi，z－＝a－bi；z与z－互为共轭复数．2.复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝(c＋di≠0)．3.复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐

5、标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．4.复数的几何表示复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．9/9一、自主热身、归纳总结1、(2017无锡期末）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为________．【答案】.1－i　【解析】：因为复数z＝＝＝1＋i，所以复数z的共轭复数＝1－i.2、(2017常州期末）已知x＞0，若(x

6、－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝________.【答案】.1　【解析】：因为(x－i)2＝x2－2xi＋i2＝x2－1＋2xi为纯虚数，所以解得x＝1.3、(2017苏州期末）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为________．【答案】－　思路分析先化z＝a＋bi(a，b∈R)的形式或设z＝a＋bi(a，b∈R)，再去分母．解法1z＝＝＝－－i，所以z的虚部是－.解法2设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2i(a＋bi)＝1－i，即－2b＋2ai＝1－i，所以－2b＝1，得b＝

7、－.易错警示复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，不是bi.4、(2018苏州期末）已知i为虚数单位，复数z＝－i的模为________．【答案】　【解析】

8、z

9、＝＝.5、(2018常州期末）若复数z满足z·2i＝

10、z

11、2＋1(其中i为虚数单位)，则

12、z

13、＝________．【答案】1【解析】：　两边同时取模得＝2

14、z

15、＝

16、z

17、2＋1，即

18、z

19、2－2

20、z

21、＋1＝0，所以

22、z

23、＝1.6、(2017南京学情调研）设复数z满足(z＋i)i＝－3＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．【答案】

24、.2　【解析】：因为(z＋i)i＝－3＋4i，所以zi＝－2＋4i，所以

25、z

26、＝＝＝2.7、(2017南京、盐城二模）若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z·＝________.【答案】.2　思路分析即求z·＝

27、z

28、2.具体求z的模时，可用商的模等于模的商．9/9因为z·＝

29、z

30、2，且

31、z

32、＝＝＝，所以z·＝2.8、(2017泰州期末）如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.【答案】－2－i　【解析】：由图可知z1＝－1＋

33、2i，又因为＝i，所以z2＝iz1＝i(－1＋2i)＝－2－i.一、例题选讲考点一、复数的有关概念例1、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为．【答案】【解析】：由是纯虚数，则，故.变式1、(2019南京三模）若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第▲象限．【答案】．四【解析】因为，所以对应的点为（），故在第四象限.变式2、(2019南京、盐城二模）若复数z满足＝i(i为虚数单位)，且实部和虚部相等，则实数a的值为______

34、__．【答案】－2　【解析】由＝i得z＝(a＋2i)·i＝－2＋ai，又z实部和虚部相等，所以a＝－2.变式3、已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．9/9【解析】　z＝(m2－2m－8)＋(m2－3m－4)i.(1)当m2－3m－4＝0时，即m＝－1或m＝4时，z为实数；(2)当m2－3m－4≠0时，即m≠－1且m≠4时，z为虚数；(3