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《2021届新课改地区高三数学专题复习第01讲 集合的概念与运算(解析版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲:集合的概念与运算一、课程标准1、通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2、.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.了解全集与空集的含义.3、.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.二、基础知识回顾1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性。(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。2、集合间的基本关系(1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A⊆B或
2、B⊇A。(2)真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则AB或BA。(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B。(4)空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。3、集合的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x
3、x∈A,且x∈B}.(2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x
4、x∈A,或x∈B}.(3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A
5、的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x
6、x∈U,且x∉A}.4、集合的运算性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A。(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A。A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A。(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)。11/115、相关结论:(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个。
7、(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集.记作∅.一、自主热身、归纳总结1、已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3} B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】 因为A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5},故选C.2、已知全集U=R,A={x
8、x≤0},B={x
9、x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x
10、x≥0}B.{x
11、x≤1}C.{x
12、0≤x≤1}D.{x
13、014、<1}【答案】D【解析】 ∵A={x
15、x≤0},B={x
16、x≥1},∴A∪B={x
17、x≤0或x≥1},在数轴上表示如图.∴∁U(A∪B)={x
18、019、x2-2x-3≤0},B={x
20、021、x2-2x-3≤0}={x
22、-1≤x≤3},所以A∪B={x
23、-1≤x≤4}.4、已知集合A={1,2,3},B={y
24、y=2x-1,x∈A},则A∩B=___
25、_____.【答案】 {1,3}【解析】 由A={1,2,3},B={y
26、y=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5},因此A∩B={1,3}.5、已知集合A={x
27、x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________.【答案】(-∞,1]11/11【解析】∵1∉{x
28、x2-2x+a>0},∴1∈{x
29、x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,∴a≤1.6、(多选题)已知全集,集合,满足,则下列选项正确的有 A.B.C.D.【答案】B、D【解析】,,,,,7、(多选题)已知集合,,.若,则实数的值可
30、能是 A.B.1C.2D.5【答案】、A、B【解答】解:,,一、例题选讲、变式突破考点一集合的基本概念例1、已知集合A=,则集合A的子集的个数为( )A.7B.8C.15D.16【答案】B【解析】由≤0,可得(x+1)(x-2)≤0,且x≠2,解得-1≤x<2.又x∈Z,可得x=-1,0,1,∴A={-1,0,1}.∴集合A的子集的个数为23=8.【变式1】若集合A={x∈R
31、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=( )A.B.C.0D.0或【答案】D【解析】若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+
32、2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,11/11所以a的取值为0或.【变式2】设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=( )A.1B.-1C.2D.-2【答案】选C 【解析】因为{1,a+b,a}=,a≠0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2.故