2021届新课改地区高三数学专题复习第17讲 导数的概念及其运算（原卷版）.docx

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1、第17讲：导数的概念及其运算一、课程标准1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义．3.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数．4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.二、基础知识回顾1.导数的概念设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)．若函数y＝f(x)在区间(

2、a，b)内任意一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f(x)的导函数，记作f′(x)．2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝0f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1续表基本初等函数导函数f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝ex

3、f(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝7/7f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)＝(g(x)≠0)．5.复合函数的求导法则(1)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．(2)复合函数y＝f(g(

4、x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．一、自主热身、归纳总结1、知函数f(x)＝，则函数在x＝－1处的切线方程是(　　)A.2x－y＋1＝0B.x－2y＋2＝0C.2x－y－1＝0D.x＋2y－2＝02、函数f(x)＝2x＋cosx在点(，f())处的切线方程为()A.3x－y－＝0B.x－y＋＝0C.3x－y－＝0D.x－y－＝03、设M为曲线C：y＝2x2＋3x＋3上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为(D)A.B.　　C

5、.D.4、.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝0，则x0等于(A)A.　　　　B.e　　　　C.e2D.15、(多选)下列求导数运算正确的有(　　)A．(sinx)′＝cosxB.′＝7/7C．(log3x)′＝D．(lnx)′＝6．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是(　　)A．f(x)＝x2B．f(x)＝e－xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝tanx7、已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，f())处的切线与直线ax－y＋1＝0互

6、相垂直，那么实数a的值为____．8、在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝________m/s，加速度a＝________m/s2.9、(2019南通、泰州一调）若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________．10、(2019常州期末）已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为________．11、(2019苏州期末）曲线y＝x＋2ex在x＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形

7、面积为________．一、例题选讲考点一、基本函数的导数例1、求下列函数的导数．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋；(3)y＝.变式、求下列函数的导数：(1)f(x)＝；7/7(2)f(x)＝；(3)y＝xsincos.变式2、已知f(x)＝ln，则f′(x)＝________.方法总结：求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．注意以下几点：连乘形式则先展开化为多项式形式，再求导；三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；分式形式，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元

8、考点二求导数的切线方程例2、(1)已知曲线S：y＝－x3＋x2＋4