2021届新课改地区高三数学专题复习第37讲 数列的求和（原卷版）.docx

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1、第37讲：数列的求和一、课程标准1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法．2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题.二、基础知识回顾1．公式法(1)等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋.推导方法：倒序相加法．(2)等比数列{an}的前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．(3)一些常见的数列的前n项和：①1＋2＋3＋…＋n＝；②2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.2．几种数列求和的常用方法(1)分组转化

2、求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．3、常见的裂项技巧①＝－.7/7②＝.③＝.④＝－.⑤＝.一、自

3、主热身、归纳总结1、数列1，3，5，7，…的前n项和为(C)A.2n－1＋B.n2＋1－C.n2＋1－D.n2＋1－2、数列{an}的通项公式为an＝，若该数列的前k项之和等于9，则k＝(　　)A．80　　　B．81　　　　C．79　　　　D．823、若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B.12C．－12D．－154、数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2020＝________.5、(一题两空)(2020·安徽太和模拟)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋SnSn＋1

4、＝0，则Sn＝________，数列的前n项和为________．6、(2020·郑州模拟)数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　)A.B.C.D.二、例题选讲题型一公式法例1、(2019通州、海门、启东期末）设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4，则它的前5项和S5＝________．7/7变式1、(2019镇江期末）设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若＝－，则＝________．变式2、(2019苏锡常镇调研）已知等比数列的前n项和为，若，则＝．方法总结：若一个数列为等差数列或者等

5、比数列则运用求和公式：①等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式(Ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1；(Ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.考点二　利用“分组求和法”求和例2、求和Sn＝1＋＋＋…＋.变式1、数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于________．变式2、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．7/7变式3、设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*满足2Sn＝an(an＋1)，且an≠0.(1)求数列{an}的通项公式

6、；(2)设cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n.方法总结：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列求和．考点三裂项相消法求和例3、(2018南通、扬州、泰州、淮安三调）设数列满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则(akak＋1)的值为________．变式1、(2019·湖南省湘东六校联考)已知数列{an}的前n项和Sn满足＝＋1(n≥2，n∈N)，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.7/7变式2、已知数列{an}各项均为正

7、数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn及Tn的最小值．变式3、已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2020＝(　　)A.－1　　　　　B.－1C.－1D.＋1方法总结：常见题型有（1）数列的通项公式形如an＝时，可转化为an＝，此类数列适合使用裂项相消法求和．（2）数列的通项公式形如an＝时，可转化为an＝(－)，此类数列适合使用裂项相消法求和．考点四错位相减法求和例