2021届新课改地区高三数学专题复习第15讲 函数与方程（原卷版）.docx

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1、第15讲：函数与方程一、课程标准1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．二、基础知识回顾1、函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图像与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根．

2、(3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立．2、二分法对于在区间上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程f(x)＝0的近似解就是求函数f(x)零点的近似值．3、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋b

3、x＋c(a>0)的图像交点(x1，0),_(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2106/64、有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．一、自主热身、归纳总结1、函数f(x)＝－的零点个数为()A.0　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　D.32、已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(　　)

4、A．(1，2)　　　　　　　B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)3、设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0，1)　　　　　　　B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)4、(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是(　　)A．lnx＝1－xB．ex＝C．2－x2＝lg

5、x

6、D．cosx＝

7、x

8、＋15、若函数f(x)＝log2x＋x－k(k∈Z)在区间(2，3)内有零点，则k＝________．6、已知函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0，4]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是______．7、(一题两空)已知函数f(x)＝若f(x0)＝

9、－1，则x0＝________；若关于x的方程f(x)＝k有两个不同零点，则实数k的取值范围是________．二、例题选讲考点一判断零点所在的区间6/6例1、（1）若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)（2）已知函数f(x)＝lnx－的零点为x0，则x0所在的区间是(C)A.(0，1)　　　　　B.(1，2)　　　　　　C.(2，3)　　　　D.(3，4)（3）若x0是方程＝x的解，则

10、x0属于区间(　　)A.B.C.D.变式：(1)已知函数f(x)＝为奇函数，g(x)＝lnx－2f(x)，则函数g(x)的零点所在区间为(　　)A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)（2）已知方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则k的取值范围为________．（3）设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________.方法总结：确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y

11、＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.2.函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，不满足条件时，一定要综合函数性质进行分析判断.考点二判断零点的个数1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上则函数的零点的个数为6/6变式1、（1）(2019·十堰调研)已知函数f(x)＝则