2021届新课改地区高三数学专题复习第13讲 对数函数（原卷版）.docx

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1、第13讲：对数函数一、课程标准1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。4、知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，a≠1)。二、基础知识回顾1、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>101时，恒有y>0；当0

2、<0当x>1时，恒有y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和00，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数的图象与底数大小的比较3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.7/7由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．一、自主热身、归纳总结

3、1、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为(B)A.　　　B.C.　　　　D.2、若loga2＜logb2＜0，则下列结论正确的是(B)A.0＜a＜b＜1　　　　B.0＜b＜a＜1C.a＞b＞1　　　　　D.b＞a＞13、函数的单调减区间为（）A．B．C．D．4、（2019秋•菏泽期末）已知函数，，，则　　A．函数的定义域为B．函数的图象关于轴对称C．函数在定义域上有最小值0D．函数在区间上是减函数5、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．6、(2018盐城三模）．

4、函数的定义域为▲．二、例题选讲考点一对数函数的性质及其应用例1、（1）函数的定义域为（）A．B．C．D．7/7（2）已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞c　　　　　B．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b（3）设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)变式1、(1)已知定义在R上的函数f(x)＝2

5、x－m

6、－1(m为实数)

7、为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为；(2)已知函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为；(3)若函数f(x)＝(ax＋4)在[－1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是．变式2、已知是偶函数，则（　　）A．B．C．D．方法总结：对数函数的性质有着十分广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等．(1)对数值大小比较的主要方法：①化为同底数后利用函数的单调性；②化为同真数后利用图像比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比

8、较．(2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时须分底数01两种情形进行分类讨论，防止错解．考点二对数函数的图像及其应用例2（1）[2019·潍坊一模]若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

9、x7/7

10、－1)的图像可以是(D)A　　　　BC　　D（2）已知f(x)＝

11、lgx

12、，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是．变式1、(1)函数y＝ln(2－

13、x

14、)的大致图象为(　　)(2)当0＜x≤时，

15、4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．(1，)D．(，2)变式2、关于函数下列描述正确的有　　A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则D．函数有且仅有两个零点方法总结：　(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．考点三对数函数的综合及应用7/7例3、已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

16、(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．变式1、　在函数f(x)＝(x2－2ax＋3)中．(1)若其在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；(2)若其在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．变式2、已知f(x)＝lg是奇函数．(1