2021届新课改地区高三数学专题复习第38讲 数列的综合运用（原卷版）.docx

《2021届新课改地区高三数学专题复习第38讲 数列的综合运用（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第38讲：数列的综合运用一、课程标准1、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用。2、了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。3、会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。二、基础知识回顾1、数列与函数综合问题的主要类型及求解策略(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题．(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形．注意数列与函数的不同，数列只能看作是

2、自变量为正整数的一类函数，在解决问题时要注意这一特殊性．数列在实际问题中的应用2、现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、产品产量等问题，常常考虑用数列的知识去解决．1．数列实际应用中的常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的数，则该模型是等差模型，这个固定的数就是公差；(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，则该模型是等比模型，这个固定的数就是公比；(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，则应考虑是第n项an与第n＋

3、1项an＋1的递推关系还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．2．解决数列实际应用题的3个关键点(1)根据题意，正确确定数列模型；(2)利用数列知识准确求解模型；三、自主热身、归纳总结1.设等差数列的前n项和为Sn，点(a1010，a1012)在直线x＋y－2＝0上，则S2021等于()A.4042B.2021C.1010D.10122、(2019·广东潮州二模)10/10我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：现有一根金箠，长

4、5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤．若该金箠从头到尾，每一尺的质量构成等差数列，则该金箠共重(　　)A．6斤B.7斤C．9斤D．15斤3、（2019·南充高三第二次诊断）已知等比例{an}中的各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝()A.1＋B.1－C.3＋2D.3－24、(2019·吉林长春5月联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d>0，a6和a8是函数f(x)＝lnx＋x2－8x的极值点，则S8＝(　　)A．－38B．38C．－17D．175、已知x>0，y>0，x，a1，

5、a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，那么的最小值是____．6、(2019·河北石家庄4月模拟)数列{an}的前n项和为Sn，定义{an}的“优值”为Hn＝，现已知{an}的“优值”Hn＝2n，则Sn＝________.一、例题选讲考点一数列在数学文化与实际问题中的应用例1、(1)(2020·长沙模拟)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在

6、细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金箠截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1,2，…，10)，且a1

7、，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝则解下4个环所需的最少移动次数a4为(　　)A．7B.10C．12D．22变式1、（河北衡水中学2019届模拟）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第4天和第5天共走了(　　)A．60里B．48里C．36

8、里D．24里变式2、（江苏常州高级中学2019届模拟）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”