2021届新课改地区高三数学专题复习第34讲 数列的概念与等差数列（原卷版）.docx

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1、第34讲：数列的概念与等差数列一、课程标准1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.2、通过实例，理解等差数列的概念．3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式．4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．5、体会等差数列与一次函数的关系.二、基础知识回顾知识梳理1.数列的概念(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N*或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的

2、一列函数值，其图像是一群孤立的点．注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆．(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．2.数列的分类(1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．(2)按前后项的大小来分：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列．3.数列的通项公式一般地

3、，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．4.数列的表示方法数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示．5．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．8/8(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项

4、．6、等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)⇒当d≠0时，an是关于n的一次函数．(2)前n项和公式：Sn＝Sn＝na1＋d＝n2＋n⇒当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且没有常数项．一、自主热身、归纳总结1.设Sn为等差数列的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(C)A.－2B.2C.－6D.62、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(C)A.1B.2C.4D.83、（2019秋•徐州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞

5、0，公差d≠0，则下列命题正确的是（　　）A．若S5＝S9，则必有S14＝0B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项C．若S6＞S7，则必有S7＞S8D．若S6＞S7，则必有S5＞S64、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.5、(一题两空)若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则a3＝________，通项公式an＝________.6、(一题两空)等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，a1＝－9，－＝2，则an＝________，S10＝__

6、______.二、例题选讲考点一、由an与Sn的关系求通项an例1、(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________.(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________.8/8变式1、已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an.(1)Sn＝n2－4n＋1；(2)Sn＝3n＋b.变式2、（2019栟茶中学期末）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，（n

7、∈N*），则下列说法正确的是（　　）A．a5＝﹣16B．S5＝﹣63C．数列{an}是等比数列D．数列{Sn+1}是等比数列变式3、（2019秋•苏州期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a为常数），则下列说法正确的是（　　）A．数列{an}一定是等比数列B．数列{an}可能是等差数列C．数列{Sn}可能是等比数列D．数列{Sn}可能是等差数列方法总结：由数列{an}的前n项和Sn，求通项an的问题，要分成两段：an＝不要遗漏n＝1的情形．因题(2)含字母b，首项是否满足，还需要对b进行分类讨论．本题侧

8、重考查分类讨论的数学思想．考点二、等差数列中基本量的运算例2、（1）(2019苏北三市期末）在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为________．8/8（2）(2017苏北四市一模）设S