2021届新课改地区高三数学专题复习第08讲 函数的单调性（原卷版）.docx

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1、第8讲：函数的单调性一、课程标准1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2.掌握求函数的单调性的方法·3.能处理函数的最值问题。二、基础知识回顾1.函数单调性的定义(1)一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)．(2)如果函数y＝f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫做f(x)

2、的单调区间；若函数是增函数则称该区间为增区间，若函数为减函数则称该区间为减区间．2.函数单调性的图像特征对于给定区间上的函数f(x)，若函数图像从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增；若函数图像从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减．3.复合函数的单调性对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，则复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则

3、增，增减(或减增)则减．4.函数单调性的常用结论(1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在D上是增函数；<0⇔f(x)在D上是减函数．(2)对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为(－，0)和(0，)．(3)在区间D上，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”5.常用结论1．若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质：9/9(1)当f(x)，

4、g(x)都是增(减)函数时，f(x)＋g(x)是增(减)函数；(2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反；(3)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反；(4)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．2．增函数与减函数形式的等价变形：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2

5、)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．三、自主热身、归纳总结1、函数y＝x2－5x－6在区间[2，4]上是(　　)A．递减函数　　　　　　　　B．递增函数C．先递减再递增函数D．先递增再递减函数2、函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)A．2　　　　B.　　　　C.　　　　D．－3、设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(D)A.y＝在R上为减函数　　　　　　　B.y＝

6、f(x)

7、在R上为增函数C.y＝－在R上为增函数　　　　　　D.y＝－f(x)在R上为减函数

8、4、对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是　　A．B．9/9C．D．5、已知函数，则　　A．函数有两个不同的零点B．函数在上单调递增C．当时，若在，上的最大值为8，则D．当时，若在，上的最大值为8，则6、函数y＝

9、－x2＋2x＋1

10、的单调递增区间是；单调递减区间是．7、已知f(x)＝(x≠a)，若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是．8、函数y＝的单调递增区间为__________，单调递减区间为____________．一、例题选讲考点一函数的单调区间例1、求下列函数的单调

11、区间(1)y＝－x2＋2

12、x

13、＋1；(2)f(x)＝；（3）9/9变式1、（2019·河北石家庄二中模拟）函数f(x)＝

14、x2－3x＋2

15、的单调递增区间是(　　)A.　　　　　　B.和[2，＋∞)C．(－∞，1]和D.和[2，＋∞)变式2、已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.[－1，1)D.(－3，－1]变式3、.函数y＝

16、x

17、(1－x)的单调递增区间是________.方法总结：求函数的单调区

18、间的常用方法与判断函数的单调性的方法类似，有定义法、图像法、利用常见函数的单调性、导数法等．值得引起高度重视的是：(1)函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求单调区间，必须先求出定义域；(2)对于基本初等函数的单调区间，可以直接利用已知结论求解；(3)如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．考