2021届新课改地区高三数学专题复习第18讲 利用导数研究函数的单调性（解析版）.docx

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1、第18讲：利用导数研究函数的单调性一、课程标准1、结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．二、基础知识回顾1.利用导数研究函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2.判定函数单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)

2、；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间．3.已知函数单调性求参数的值或参数的范围(1)函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，可转化为f′(x)≥0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为_0；也可转化为(a，b)⊆增区间．函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，可转化为f′(x)≤0在(a，b)上恒成立，且在(a，b)的任意子区间上不恒为_0；也可转化为(a，b)⊆减区间．(2)函数y＝f(x)的增区间是(a，b)，可转化为

3、(a，b)＝增区间，也可转化为f′(x)＞0的解集是(a，b)；函数y＝f(x)的减区间是(a，b)，可转化为(a，b)＝减区间，也可转化为a，b是f′(x)＝0的两根．三、自主热身、归纳总结1、若函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数y＝f′(x)的图像有可能是()第1题图A　　B17/17C　　D【答案】A.【解析】　由f(x)的图像可知：在(－∞，0)，f(x)单调递减，∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；在(0，＋∞)，f(x)单调递增，∴当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；故选A.2、函数f(x)＝－2l

4、nx－x－的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】　函数f(x)＝－2lnx－x－的定义域为，且f′(x)＝－－1＋＝－，解不等式f′(x)>0，即x2＋2x－3<0，由于x>0，解得0

5、.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0，27＋6b＋c＝0，∴b＝－，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为[，＋∞).故选D.4、已知f(x)＝alnx＋x2(a>0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则a的取值范围为(　　)A.(0，1]B.(1，＋∞)C.(0，1)D.[1，＋∞)【答案】D17/17【解析】对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，则当x>0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)＝＋

6、x≥2在(0，＋∞)上恒成立，则a≥(2x－x2)max＝1.5、定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是　　A．是的一个极小值点B．和都是的极大值点C．的单调递增区间是D．的单调递减区间是【答案】．【解析】当时，，单调递减；当时，，单调递增，是的极小值，故选项正确；由图可知，当时，，的递增区间为，故选项正确；由图可知，当时，，的递减区间为，故选项正确；又在和两侧同号，，不是的极值点，故选项错误；6、函数f(x)＝x3－6x2的单调递减区间为________．【答案】(0,4)【解析】：f′(x)＝3x2

7、－12x＝3x(x－4)，由f′(x)<0，得0

8、2－6x＝3x(x－2).令f′(x)<0，得0