2021届新课改地区高三数学专题复习第12讲 指数函数（原卷版）.docx

《2021届新课改地区高三数学专题复习第12讲 指数函数（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12讲：指数函数一、课程标准1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点.3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.二、基础知识回顾指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．　形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10

2、＋∞)图象过定点(0，1)当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有00时，恒有01在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0

3、大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．一、自主热身、归纳总结1、设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a2、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0

4、1，b>0D.0

5、2x－4

6、(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]5、已知函数f(x)＝ax－3＋2的图像恒过定点A，则A的坐标为．6.[课本题改编]若不等式x>对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是．7/7一、例题选

7、讲考点一指数函数的性质与应用例1、已知f(x)＝2x－2－x，a＝，b＝，c＝log2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　)A．f(b)0，且1

8、c＞b＞aB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a例2、设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是；变式、(2020·包头模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.例3、（1）函数f(x)＝的单调减区间为．（2）(一题两空)已知函数f(x)＝a

9、x＋1

10、(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________．（3）（2019·福建泉州五中模拟）设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上

11、的最大值是14，则实数a的值为________．方法总结　指数函数的性质有着广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等．(1)比较两个幂值的大小问题是常见问题，解决这类问题首先要分清底数是否相同；若底数相同，则可利用函数的单调性解决；若底数不同，则要利用中间变量进行比较．7/7(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性问题，常常需要借助换元等手段将其化归于指数函数来解，体现化归与转化思想的运用．(3)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围

12、，并在必要时须分底数01两种情形进行分类讨论，防止错解．考点二指数函数的图像与性质例4、（2019·广西北海一中月考）函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)变式1、（2019·山西平遥中学模拟）已知f(x