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时间:2021-05-10
《2021届新课改地区高三数学专题复习第03讲 不等式及性质(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲:不等式及性质一、课程标准1、通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,2、了解不等式(组)的实际背景.3、掌握不等式的性质及应用二、基础知识回顾1、两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔a>b.(2)a-b=0⇔a=b.(3)a-b<0⇔a<b.2、不等式的性质(1)对称性:a>b⇔bb,b>c⇒ac; (3)可加性:a>b⇔a+cb+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; c<0时应变号.(5)可乘方性:a>b>0⇒anbn(n∈N,n≥1);(6)可开方性
2、:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).3、常见的结论(1)a>b,ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0,m>0,则(1)<;>(b-m>0).(2)>;<(b-m>0).4/4一、自主热身、归纳总结1、若a=,b=,则a____b(填“>”或“<”).2、已知-1b,则ac2>bc2B.若a>b,c>d,则a-c>b-dC.若a>
3、b
4、,则a
5、2>b2D.若a>b,则<4、设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③5、(多选)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中正确的是( )A.a<bB.-c>-cC.>D.ac2<bc2二、例题选讲考点1、不等式的性质例1、若<<0,给出下列不等式:①<;②
6、a
7、+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2.其中正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④变式1、设为实数,且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.变式2、已知x,y∈R,且x>y>0,则(
8、)4/4A.->0B.sinx-siny>0C.x-y<0D.lnx+lny>0考点2、结合不等式比较大小例2、设a>b>0,试比较与的大小.变式1、已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,则与的大小关系为________.变式2、设00且a≠1,比较
9、loga(1-x)
10、与
11、loga(1+x)
12、的大小变式3、已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为( )A.B.C.D.考点3、运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.变式、若-<α<β<,则α-β的取
13、值范围是________.方法总结:利用不等式性质求某些代数式的范围时,一般式利用整体的思想,通过一次性不等式的关系运算求得整体范围。五、优化提升与真题演练1、a,b∈R,a<b和<同时成立的条件是________.4/42、已知,,则的取值范围是3、若<<0,则下列结论不正确的是( )A.a214、a15、+16、b17、>18、a+b19、4、设a>b>1,则下列不等式成立的是( )A.alnb>blnaB.alnbbea5、(2018·全国卷Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+b<ab<0 B.a20、b<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b6、(2017·山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+<<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+<7、(2016·北京卷)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )A.->0 B.sinx-siny>0C.x-y<0D.lnx+lny>04/4
14、a
15、+
16、b
17、>
18、a+b
19、4、设a>b>1,则下列不等式成立的是( )A.alnb>blnaB.alnbbea5、(2018·全国卷Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( )A.a+b<ab<0 B.a
20、b<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b6、(2017·山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+<<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+<7、(2016·北京卷)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )A.->0 B.sinx-siny>0C.x-y<0D.lnx+lny>04/4
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