2021届新课改地区高三数学专题复习第03讲 不等式及性质（原卷版）.docx

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1、第3讲：不等式及性质一、课程标准1、通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，2、了解不等式(组)的实际背景．3、掌握不等式的性质及应用二、基础知识回顾1、两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.2、不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒ac；　　(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；　c<0时应变号．(5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性

2、：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)．3、常见的结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.(4)0b>0，m>0，则(1)<；>(b－m>0)．(2)>；<(b－m>0)．4/4一、自主热身、归纳总结1、若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)．2、已知－1b，则ac2>bc2B．若a>b，c>d，则a－c>b－dC．若a>

3、b

4、，则a

5、2>b2D．若a>b，则<4、设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有正确结论的序号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③5、(多选)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜bB.－c＞－cC.＞D．ac2＜bc2二、例题选讲考点1、不等式的性质例1、若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②

6、a

7、＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是(　　)A.①④B.②③C.①③D.②④变式1、设为实数,且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.变式2、已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　

8、)4/4A．－>0B．sinx－siny>0C．x－y<0D．lnx＋lny>0考点2、结合不等式比较大小例2、设a>b>0，试比较与的大小．变式1、已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________．变式2、设00且a≠1，比较

9、loga(1－x)

10、与

11、loga(1＋x)

12、的大小变式3、已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（　　）A.B.C.D.考点3、运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.变式、若－<α<β<，则α－β的取

13、值范围是________．方法总结：利用不等式性质求某些代数式的范围时，一般式利用整体的思想，通过一次性不等式的关系运算求得整体范围。五、优化提升与真题演练1、a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．4/42、已知，，则的取值范围是3、若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

14、a

15、＋

16、b

17、>

18、a＋b

19、4、设a>b>1，则下列不等式成立的是(　　)A．alnb>blnaB．alnbbea5、(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b＜ab＜0　B．a

20、b＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b6、(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋＜＜log2(a＋b)B.＜log2(a＋b)＜a＋C．a＋＜log2(a＋b)＜D．log2(a＋b)＜a＋＜7、(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　)A.－＞0　B．sinx－siny＞0C.x－y＜0D．lnx＋lny＞04/4