2021届新课改地区高三数学专题复习第05讲 基本不等式及应用（原卷版）.docx

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1、第5讲：基本不等式及应用一、课程标准1.探索并了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.二、基础知识回顾1、基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.2、算术平均数与几何平均数设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．3、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是4、基本不等式的两种常用变形形式

2、(1)ab≤2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a＋b≥2(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．5、几个重要的结论(1)≥2.(2)＋≥2(ab>0)．(3)≤≤(a>0，b>0)．三、自主热身、归纳总结1、若x>0，y>0，且x＋y＝18，则的最大值为(　　)A．9　　　　　　　　　B．188/8C．36D．812．设a>0，则9a＋的最小值为(　　)A．4B．5C．6D．73、设a，b为正数，且，则（　　）A.B.C.D.4、已知正实数a，b满足，则ab的最小值为（）A．1B．C．2D．45、若正数满足，则的最小值为（　　）A.B.C.D.36、下列不等式的

3、证明过程正确的是（　　）A．若a＜0，b＜0，则ba+ab≥2ba⋅ab=2B．若x，y∈R*，则lgx+lgy≥2lgxlgyC．若x为负实数，则x+4x≥−2x⋅4x=−4D．若x为负实数，则2x+2−x≥22x⋅2−x≥27、设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　）A．a+b有最小值2（2+1）B．a+b有最大值（2+1）2C．ab有最大值3+22．D．ab有最小值3+22．8、已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．9、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m

4、时菜园面积最大．10．(一题两空)若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________．一、例题选讲8/8考点一、运用基本不等式求函数的最值例1、　(1)已知01)的最小值为________．变式1、已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．变式2、已知，则的最小值是()A．2B．3C．4D．5变式3、已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最

5、大值为_______变式4、已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．方法总结：运用不等式求函数的最值要满足三个条件，一正，二定，三相等；有时不满足几定要通过拼凑法；拼凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键．考点二、基本不等式中1的运用例2、已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值为________．8/8变式1、若正实数满足，则的最小值是▲．变式2、已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b

6、－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．变式3、已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为．变式4、的最小值为（　　）A．18B．16C．8D．6方法总结：1的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式。(4)利用基本不等式求解最值．考点三、运用消参法解决不等式问题例3、(2017苏北四市期末）.若实数x，y满足xy＋3x＝

7、3，则＋的最小值为________．变式1：（徐州、宿迁三检）若，且，则的最小值为．变式2、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________．方法总结：当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常是考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值．考点四、运用基本不等式解决含参问题8/8例1、(2019扬州期末）已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________．变式1