2021届新高考地区优质数学试卷分项解析2 不等式，计数原理【解析版】.doc

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1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题2不等式，计数原理第一部分不等式一、单选题1．（2021·江苏常州市·高三一模）若则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】按或0，，和四种情况，分别化简解出不等式，可得x的取值范围．【详解】①当或0时，成立；②当时，，可有，解得；③当且时，若，则，解得若，则，解得所以则原不等式的解为，故选：B2．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得且，然后结合基本不等式与中间值1比较，用不等式的性质比较大小

2、可得．【详解】易知：,，，，显然成立.所以．故选：C．3．（2021·全国高三二模（理））若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】先画出可行域，表示可行域内的点到原点的距离的平方加1，由图可知最近的距离为到直线的距离，从而可得答案【详解】如图1，作出平面区域可知：的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方加1，所以最近的距离为到直线的距离，所以的最小值为，故选：C.4．（2021·河北唐山市·高三二模）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数的图象，先求得

3、的解，然后由图象写出的解集.【详解】再同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：当时，解得，由图象知：的解集是故选：B二、多选题5．（2021·山东淄博市·高三一模）已知，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】利用特殊值排除BD选项，利用幂函数、指数函数、对数函数的性质证明AC选项正确.【详解】取，则，，所以B选项错误.取，则，所以D选项错误.由于在上递减，且，所以，所以A选项正确.由于，所以；由于，所以，由于在上递增，所以，故C选项正确.故选：AC6．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）若，则使成立

4、的充要条件是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.【详解】，B选项正确；则一定不成立，C选项错误；，D选项正确.故选：ABD7．（2021·江苏高三专题练习）已知，且，则（）．A．B．C．D．【答案】ACD【解析】由对数函数性质可知，为单调减函数，可判定A正确；由基本不等式，可判定B错误；由指数函数和幂函数性质，可判定C错误；令的单调性，可判定D正确．【详解】对于A中，由，且，可得，，由对数函数性质可知，为单调减函数，因为，，，所以，所以A正确；对于B中，由，，可得，当且仅当

5、时，即时等号成立，因为，所以B错误；对于C中，由，，因为指数函数性质可知，都是单调递减函数，，所以，所以C正确；对于D中，令，是单调递增函数，因为，所以D正确．故选：ACD．8．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】根据选项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可．【详解】对于选项：若，则，则，反之，当时得不出，所以是的充分不必要条件，故正确；对于B选项：由可得，即能推出；但不能推出因为的正负不确定)，所

6、以是的充分不必要条件，故B正确；对于C选项：由可得，则，不能推出；由也不能推出(如)，所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项:若，则，反之得不出，所以是的充分不必要条件，故选项D正确．故选：ABD．9．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知，下列选项中正确的为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BC【解析】根据指数函数、对数函数的性质,不等式性质判断．【详解】A错，例如满足，便；B正确，，，又，所以，而，所以；C正确，设，，，则，，所以，即．D错误，，，，所以，不一定成立．故选：BC．10．（

7、2021·河北张家口市·高三一模）已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】对于A，由已知条件可得，再由指数函数的性质可得，然后给不等式两边开平方可得结果；对于B，对化简可得，两边开方可得结果；对于C，由于，化简后可得结果；对于D，由基本不等式可得，再结合已知条件可得，从而可判断D，【详解】对于A，因为，且，所以，所以，所以，故A正确；对于B，，所以，当且仅当，即时取等号，故，故B正确；对于C，，当且仅当，即时取等号，故，得，故C正确；对于D，已知，且，所以，即，则，当且仅当，即时取等号，故D错误．故选：AB

8、C．11．（2021·全国高三专题练习）已知实数满足，且，则下列结论正确的是（）A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为【答案】ACD【解析】将两边平方后结合可得A正确，利用基本不等式可判断BC的正误，利用导数求出的最小值后可判断D的正误.【详解】因为，故，所以，因为，故，故A正确.又可化为即，所以，而，故，整