2020-2021学年专项复习人教A版2019高一数学下学期期中模拟试题（四）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中模拟试题（四）数学试卷一．选择题1．已知复数，则复数对应的点在复平面内位于　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】，复数对应的点的坐标为，在复平面内位于第四象限．故选D．2．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】由线段的中点公式可得，，故点的坐标是，故选B．3．　　A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．4．设复数，则的虚部是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】复数，的虚部是．故选A．5．已知向量，满足，，则向量，的夹角为　　A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，设向量，

2、的夹角为，若，则，，若，则，解可得，又由，故，故选C．6．已知是的重心，且，，则的值为　　A．B．1C．D．【答案】A【解析】设是的中点，因为是三角形的重心，所以，，所以，．故选A．7．已知、为两条不同直线、为两个不同的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．其中真命题的个数是　　A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】①若，，则；也可能，所以①不正确；②若，，则；也可能与是异面直线，所以②不正确；③若，，则；也可能，有可能是相交但不垂直，所以③不正确；④若，，，则．也可能是异面直线，所以④不正确；所以正确命题是0个．故选A．8．四面体中，面ABC，，，

3、，则四面体外接球的表面积为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】设外接圆的圆心为，四面体外接球的球心为，半径为，连接，，，由正弦定理可得，即，，，即四面体外接球的表面积为，故选A．二．多选题9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　A．是单位向量B．C．D．【答案】ABD【解析】．，由得，，是单位向量，该选项正确；．，，该选项正确；，由得，，即，，该选项错误；．，由上面得，，，该选项正确．故选ABD．10．在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交BC于点，，，以下结论正确的是　　A．B．C．D．的面积为【答案】ACD【解析】因为，由正弦定理可得，，所以，因为

4、，所以即，，由角平分线定理可得，，设，，则，，中，由勾股定理可得，，解可得，即，，，所以．故选ACD．11．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是　　A．、、、四点共面B．直线与所成角的为C．平面D．平面平面【答案】BD【解析】对于，、、在平面内，在平面外，故错误；对于，如图，取中点，连接，，可得，为直线与所成角，由题意可得为边长为的等边三角形，则，故正确；对于，若平面，又平面，则平面平面，而平面平面，矛盾，故错误；对于，在长方体中，平面，平面，平面平面，故正确．故选BD．12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则　　A．B．平面C．平面D．过直线且与直线平行的

5、平面截该正方体所得截面面积为【答案】BC【解析】对于，，是与所成角（或所成角）的补角，，，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，，则，，，，平面平面，平面，平面，故正确；对于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，，，，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，，，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误．故选：BC．三．填空题13．已知向量，若向量与反向，且，则向量的坐标是　　．【答案】【解析】因为：向量，，向量与反向，且．故答案为：．14．已知虚数单位，若复数的虚部为，则　　．【答案】【解析】，

6、复数的虚部为，，解得，，．故答案为：．15．已知单位向量、的夹角为，与垂直，则　　．【答案】【解析】根据题意，单位向量、的夹角为，则，若与垂直，则，解可得：，故答案为：．16．已知三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥的体积为　　．【答案】【解析】如图，三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，射影在底面上的射影在的平分线上，可得棱锥的高为：，所以，与底面所成角也是，在底面的射影是底面三角形的外心，外接圆的半径为2，所以射影点为，是的中点，则是等腰直角三角形，所以该三棱锥的体积为：．故答案为：．四．解答题17．已知复数是虚数单位），．（Ⅰ）若是纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点位

7、于第四象限，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（Ⅰ）复数，是纯虚数，，解得．的值为．（Ⅱ）复数在复平面内对应的点位于第四象限，，解得，的取值范围是．18．已知复数的共轭复数是，是虚数单位，且满足．（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设复数，则，于是，即，，解得，故；（2）由（1）得，，由于复数在复平面内对应的点在第一象限，，解得．实数