2020-2021学年专项复习人教A版2019高一数学下学期期中模拟试题(五)(原卷版).doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中模拟试题(五)数学试卷一.选择题1.若复数满足为成数单位)则  A.B.C.D.2.已知向量,,是线段AB的中点,则点的坐标是  A.B.C.D.3.是虚数单位,则复数等于  A.B.C.1D.4.已知复数满足,则复数  A.B.C.D.5.已知是两个夹角为的单位向量,则的最小值为  A.B.C.D.6.已知是的重心,且,,则的值为  A.B.1C.D.7.已知,是空间中两条不同的直线,,是两个不同的平面,现有如下命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,则,则正确命题的个数为  A.4B.3C.2D.18.四面体中

2、,面ABC,,,,则四面体外接球的表面积为  A.B.C.D.二.多选题9.是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论正确的是  A.是单位向量B.C.D.10.在中,满足,,为的内心,,下列判断正确的是  A.B.C.D.的最大值为411.在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,是棱PC的中点,作交PB于点,则有  A.异面直线与所成角大小为B.平面平面C.平面D.12.正方体中,,分别为棱BC和的中点,则下列说法正确的是  A.平面B.平面C.异面直线与所成角为D.平面截正方体所得截面为等腰梯形三.填空题13.已知向量,,若,则  .14.已知

3、为虚数单位,若复数为纯虚数,则  .15.已知向量,若,则实数  .16.如图,正方体中,点是直线的动点,则下列四个命题:①三棱锥的体积不变;②直线与平面所成角的大小不变;③二面角的大小不变:其中正确的命题有  .(把所有正确命题的编号填在横线上)四.解答题17.已知复数为纯虚数,且为实数.(1)求复数;(2)设,若复数在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围.18.已知,其中是虚数单位,为实数.(1)当为纯虚数时,求的值;(2)当复数在复平面内对应的点位于第二象限时,求的取值范围.19.已知向量,.(1)求;(2)当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向?

4、20.已知的内角,,所对的边分别是,,,其面积.(1)若,,求;(2)求的最大值.21.如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,平面平面,,分别为,的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.22.在如图所示的几何体中,是的中点,.(1)已知,,求证:平面;(2)已知,分别是和的中点,求证:平面.

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