2020-2021学年专项复习人教A版2019高一数学下学期期中期中模拟试题二（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中模拟试题（二）数学试卷一．选择题1．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】由线段的中点公式可得，，故点的坐标是，故选B．2．若复数满足，则　　A．B．C．5D．【答案】D【解析】由，得，，则．故选D．3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为　　A．B．C．1D．【答案】A【解析】由，得，复数的虚部为．故选A．4．复数的共轭复数的虚部为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】，，复数的共轭复数的虚部为，故选D．5．已知向量，满足，，则向量，的夹角为　　A．B．C．

2、D．【答案】C【解析】根据题意，设向量，的夹角为，若，则，，若，则，解可得，又由，故，故选C．6．已知向量，，且，则　　A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】向量，，且，可得，解得，所以，，所以．故选A．7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是　　A．，，，B．，，C．，D．，【答案】D【解析】，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于，，，，，也可能相交，所以不正确；对于，，，也可能异面，所以不正确；对于，，有可能，所以不正确；对于，，，满足直线与平面垂直的性质，所以正确．故选D．8．四面体中，面ABC，，，，

3、则四面体外接球的表面积为　　A．B．C．D．【答案】A【解析】设外接圆的圆心为，四面体外接球的球心为，半径为，连接，，，由正弦定理可得，即，，，即四面体外接球的表面积为，故选A．二．多选题9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　A．是单位向量B．C．D．【答案】ABD【解析】．，由得，，是单位向量，该选项正确；．，，该选项正确；，由得，，即，，该选项错误；．，由上面得，，，该选项正确．故选ABD．10．在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交BC于点，，，以下结论正确的是　　A．B．C．D．的面积为【答案】ACD

4、【解析】因为，由正弦定理可得，，所以，因为，所以即，，由角平分线定理可得，，设，，则，，中，由勾股定理可得，，解可得，即，，，所以．故选ACD．11．在正方体中，为底面ABCD的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段AP的中点，则　　A．与是异面直线B．存在点使得平面C．平面平面D．过，，三点的正方体的截面一定是等腰梯形【答案】BCD【解析】对于，因为，，共线，又，交于点，即，，，共面，因此与共面，故选项不正确；对于，当为的中点时，平面，故选项正确；对于，，，，，平面，平面，平面，平面平面，故选项正确；对于，过，，三点的正方体的截面与相交

5、于点，则，且，因此一定是等腰梯形，故选项正确．故选BCD．12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则　　A．B．平面C．平面D．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为【答案】BC【解析】对于，，是与所成角（或所成角）的补角，，，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，，则，，，，平面平面，平面，平面，故正确；对于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，，，，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，，，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误

6、．故选：BC．三．填空题13．已知虚数单位，若复数的虚部为，则　　．【答案】【解析】，复数的虚部为，，解得，，．故答案为：．14．已知向量，若向量与反向，且，则向量的坐标是　　．【答案】【解析】因为：向量，，向量与反向，且．故答案为：．15．已知向量，，且，则　　．【答案】1【解析】根据题意，向量，，则．因为，所以，解得，故答案为：1．16．直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积为　　．【答案】【解析】设和△的外心分别为、，连接，可得外接球的球心为的中点，连接、、、、、，中，，，，根据正弦定理，得外接圆半径球的表

7、面积为，，，△中，，可得，直三棱柱的底面积，直三棱柱的体积为．故答案为：．四．解答题17．已知复满足为实数，为纯虚数，其中是虚数单位．（1）求实数，的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由，得，，再由题意可得：，解得；（2）由（1）得，，则，则，即．实数的取值范围是，．18．已知复数，，为虚数单位．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）复数，，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解

8、得，所以实数的取值范围是，；（2）化简，的共轭复数．19．（1）设，是正交单位向量，如果，，，若、、三点在一条直线上，且．求、的值．（2