2020-2021学年专项复习人教A版2019高一数学下学期期中模拟试题（一）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中模拟试题（一）数学试卷一．选择题1．已知复数满足为虚数单位），则　　A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，故选B．2．已知复数满足，则　　A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．3．已知，则复数　　A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，故选C．4．已知，两点，且，则点的坐标为　　A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，，，，，，即，，，故，解得，，所以．故选C．5．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题

2、意，设与的夹角为，若向量在向量上的投影向量为，则，则有，又，所以，故选B．6．已知是边长为4的等边三角形，为BC的中点，点在边AC上，设AD与BE交于点，则　　A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】因为是边长为4的等边三角形，为的中点，所以，由数量积的几何意义可知．故选C．7．已知，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是　　A．B．平面平面C．四面体的体积为定值D．平面【答案】C【解析】，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），对于，，，，、平面，平面，平面，，故正确；对于，平面平面，平面与平面

3、重合，平面平面，故正确；对于，到平面的距离为定值，到的距离为定值，的长不是定值，四面体的体积不为定值，故错误；对于，平面平面，平面，平面，故正确．故选C．8．所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是　　A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：．所以外接球的表面积为：．故选C．二．多选题9．已知向量，，则　　A．B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为D．若，则【答案】BCD【解析】对于，向量，，所

4、以，且，所以与不平行，错误；对于，向量在向量上的投影向量为，所以正确；对于，因为，所以，，所以正确；对于，因为，所以，所以，选项正确．故选BCD．10．在中，如下判断正确的是　　A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若为锐角三角形，则D．若，则【答案】BCD【解析】，，，或，或，则为等腰或直角三角形．故错误．，，，，故正确．为锐角三角形，为锐角，，，，，故正确．，，，，故正确．故选BCD．11．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是　　A．三棱锥的体积为定值B．对于任意位置的点，平面与平面所成

5、的交线均为平行关系C．的最小值为D．对于任意位置的点，均有平面平面【答案】BD【解析】对于，，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，，则，，则，，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确．故选BD．12．在棱长为2的正方体中，，分别为AB，的中点，则　　A．B．平面C．平面D．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为【答案】BC【解析】对于，，是与所

6、成角（或所成角）的补角，，，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，，则，，，，平面平面，平面，平面，故正确；对于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，，，，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，，，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误．故选BC．三．填空题13．己知是虚数单位，复数，则的虚部为　　．【答案】【解析】，则的虚部为，故答案为：．14．已知向量，，若，则　　．【答案】【解析】，，解得，则，，．故答案为：．15．设，，向

7、量，若且，则的值是　　．【答案】3【解析】因为，所以．又因为，所以，．于是．故答案为：3．16．如图，在中，，，分别取三边的中点，，，将，，分别沿三条中位线折起，使得，，重合于点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，其外接球的半径为　　，三棱锥的体积为　　．【答案】；．【解析】由题意可知三棱锥的对棱分别相等，设，则，将三棱锥补成长方体，则面对角线长度分别为：，，4，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的长宽高分别为：，，，则，，．所以，所以外接球的半径为：，当时，外接球半径取得最小值，外接球的体积取得最小值，此时，解得，，所以三

8、棱锥的体积为：．故答案为：；．四．解答题17．已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）或4．【解析】（1），所以有，（2）即可，解得或4．18．已知复数，，为虚数单位．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）