2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册期中复习专项训练（四）复数-.doc

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1、期中复习（四）—复数专练一．选择题1．已知复数满足，则　　A．B．C．D．2．设是复数，若是虚数单位），则下列说法正确的是　　A．的虚部为B．C．D．3．若，则　　A．B．C．D．4．已知，则复数　　A．B．C．D．5．已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为　　A．3B．C．D．6．设复数是虚数单位），则　　A．1B．C．D．27．已知为虚数单位），则　　A．B．C．2D．8．若复数满足，则复数的共轭复数不可能为　　A．B．C．D．二．多选题9．若复数，其共轭复数为，则　　A．的虚部为B．

2、C．在复平面上对应的点在第四象限D．10．若，则复数在复平面内所对应的点可能在　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若，则可以是　　A．104B．106C．108D．10912．已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是　　A．点的坐标为B．C．的最大值为D．的最小值为三．填空题13．己知是虚数单位，复数，则的虚部为　　．14．设复数，满足，，则　　．15．设（其中为虚数单位，，，则　　，　　．16．公式：为自然对数的底数，虚数单位）被评为最完美的公式．根

3、据此公式，可得到　　；　　．四．解答题17．（1）；（2）．18．已知关于的复系数一元二次方程有实数根，求复数的最小值．19．已知复数，，为虚数单位．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数．20．设复数．（其中为虚数单位，且（1）若，求；（2）若，求的值．期中复习（四）—复数专练答案1．解：，，故选：．2．解：，，故错误；的虚部为，故错误；，故错误；，故正确．故选：．3．解：，，则，故．故选：．4．解：，，，故选：．5．解：因为复数在复平面内对应的点都在射线上

4、，设，，，所以，解得，故复数，所以的虚部为3．故选：．6．解：因为，所以，故选：．7．解：设，由，得，，解得，，．故选：．8．解：设，因为复数满足，则有①，对于，若复数的共轭复数为，则，故，，符合①式；对于，若复数的共轭复数为，则，故，，符合①式；对于，若复数的共轭复数为，则，故，，不符合①式；对于，若复数的共轭复数为，则，故，，符合①式．故选：．9．解：，的虚部为，故错误；，故正确；，在复平面上对应的点的坐标为，在第一象限，故错误；，故正确．故选：．10．解：因为，当时，复平面内对应的点在第一象限，当

5、时，复平面内对应的点在第二象限，当时，复平面内对应的点在第三象限，故选：．11．解：因为，，又，所以，，故，即，故当为偶数时，．故选：．12．解：．复数在复平面内对应的点为，故正确；．复数，所以复数，故正确；．．设，所以，所以，表示的是复数和在复平面内对应的点的距离，故的最大值为，最小值为，故正确，错误．故选：．13．解：，则的虚部为，故答案为：．14．解：因为，，所以，则，所以，故．故答案为：2．15．解：因为，所以，．故答案为：；．16．解：当时，①，当时，②，①②，；．故答案为：；．17．解：（1

6、）；（2）．18．解：设是方程的实数根，则，即，，当且仅当，时，等号成立．所以．19．解：（1）复数，，所以；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，所以实数的取值范围是，；（2）化简，的共轭复数．20．解：（1）由已知可得，，，解之得，或，或（2）由复数相等的性质，可知，．．另解：①②①②得：，，，．