必刷卷04-2020-2021学年高二数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高二下学期期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】数学检测卷04注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等差数列{an}中，a1+a2＝3，a5+a6＝7，则a9+a10＝（　　）A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】根据等差数列的性质可得：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），即可

2、求出．【解答】解：（a1+a2）+（a9+a10）＝2（a5+a6），则a9+a10＝2×7﹣3＝11，故选：D．【知识点】等差数列的性质2.设函数f（x）＝x，则＝（　　）A．0B．1C．2D．﹣1【答案】B23/23【分析】根据题意，由导数的定义可得＝f′（1），求出f（x）的导数，求出f′（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，＝＝f′（1），又由f（x）＝x，则f′（x）＝1，则有f′（1）＝1，则有＝1；故选：B．【知识点】导数及其几何意义、变化的快慢与变化率3.已知正项等比数列{an}中a9＝9a7，若存在两项am、an

3、，使，则的最小值为（　　）A．5B．C．D．【答案】A【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求m+n，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正项等比数列{an}中a9＝9a7，所以q2＝＝9，即q＝3，若存在两项am、an，使，则＝27a12，所以m+n＝5，m＞0，n＞0，m≠n），则＝（）＝＝5，23/23当且仅当且n+m＝5即m＝1，n＝4时取等号，故选：A．【知识点】等比数列的通项公式4.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”．注：“

4、倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（　　）A．3B．12C．24D．48【答案】C【分析】根据题意，设从塔顶到塔底，每一层灯的盏数组成数列{an}，由等比数列的定义可得数列{an}是公比为2的等比数列，由等比数列的前n项和可得S7＝＝127a1＝381，解可得a1的值，由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设从塔顶到塔底，每一层灯的盏数组成数列{an}，则数列{an}是公比为2的等比数列，又由“共灯三百八十一”，则有S7＝＝127a1＝381，解可得a1＝3，

5、则中间层的灯盏数a4＝a1q3＝24，故选：C．23/23【知识点】等比数列的前n项和5.若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（　　）A．2eB．eC．1D．【答案】C【分析】整理所给的不等式，构造新函数，结合导函数研究函数的单调性即可求得最终结果．【解答】解：∵，∴＜，据此可得函数f（x）＝在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：f′（x）＝＝﹣≥0在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．【知识点】利用导数研究函数的单调性6.已知奇函数f（x）＝，满足f（a﹣b）+f（a﹣b﹣mn）≤

6、0（a，b，m，n∈R）则代数式（a﹣1）2+b2的取值范围为（　　）23/23A．B．C．[4，+∞）D．[2，+∞）【答案】D【分析】由已知奇函数可求m，n，然后结合其单调性可得关于a，b的不等式，再由两点间距离公式及点到直线的距离公式可求．【解答】解：奇函数f（x）＝，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝2x﹣x2，∴m＝﹣1，n＝2，mn＝﹣2，且f（x）＝在R上单调递增，∴f（a﹣b）+f（a﹣b+2）≤0可得f（a﹣b）≤f（b﹣a﹣2），∴a﹣b≤b﹣a﹣2，∴a﹣b+1≤0，

7、则（a﹣1）2+b2的几何意义时在直线a﹣b+1＝0上及左上方区域内任取一点，到点（1，0）的距离的平方，结合图象可知，当AB与a﹣b+1＝0垂直时，所求距离最小，d2＝＝2，没有最大值．故选：D．23/23【知识点】利用导数研究函数的单调性7.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【分析】

8、根据导函数的图象得到导函数的符号，根据导函数的符号判断出函数单调性，根据函数的单调性求出函数的极值及最值，判断出①②④的对错根据函数在切点的导数为切线的斜率，判断出③23/23的对错．【解答】