必刷卷05-2020-2021学年高二数学下学期期中仿真必刷模拟卷（人教A版2019）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高二下学期期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】数学检测卷05注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3﹣a5+a8＝6，则S11＝（　　）A．55B．66C．110D．132【答案】B【分析】由已知利用等差数列的性质可求a6＝6，根据等差数列求和公式即可计算得解．【解答】解：

2、由a3﹣a5+a8＝6，得：a6＝6，则＝＝＝66．故选：B．【知识点】等差数列的前n项和2.已知曲线在x＝0处的切线l过点（﹣3，﹣a），则实数a等于（　　）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【答案】B【分析】先根据f（x）求出f（0）和f'（x），然后求出切线l的斜率，再得到切线l的方程，根据切线l过点（﹣3，﹣a），求出a的值．【解答】解：由，得f（0）＝﹣1，f'（x）＝，∴切线l的斜率k＝f'（0）＝﹣1，∴切线l的方程为y+1＝﹣x，即x+y+1＝0，∵切线l过点（﹣3，﹣a），∴﹣3﹣a+1＝0，∴a＝﹣2．故选：B．【知识点】利用导数研究曲

3、线上某点切线方程3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百一十六，借问大儿多少岁，各儿岁数要谁推．这位公公年龄最大的儿子年龄为（　　）A．9岁B．12岁C．21岁D．36岁【答案】D【分析】设第n个儿子的年龄为an，则{an}是公差d＝﹣3的等差数列，利用等差数列前n项和公式列出方程组，能求出结果．【解答】解：设第n个儿子的年龄为an

4、，则{an}是公差d＝﹣3的等差数列，由题意得S9＝9a1+＝216，解得a1＝36．故选：D．【知识点】等差数列的前n项和4.已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式＜0的解集为（　　）A．（﹣∞，0）∪（，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣∞，）∪（，2）D．（﹣∞，）（1，2）【答案】D【分析】根据条件判断函数的单调性，利用数形结合即可解不等式．【解答】解：∵＜0，即（x﹣1）•f′（x）＜0，∴不等式等价为x＞1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知此时解集为：（1，2）．当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数单调

5、递增，由图象可知x＜，即不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，2）．故选：D．【知识点】函数的图象与图象的变换、其他不等式的解法、利用导数研究函数的单调性5.已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，若≥λ对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为（　　）A．B．0C．﹣2D．2【答案】A【分析】由已知结合等差数列性质可得，＝＝＝，然后结合单调性可求取得最大值，从而可求．【解答】解：因为数列{an}，{bn}均为等差数列，且＝，所以＝＝＝＝＝＝单调递减，当n＝1时，取得最大值，若≥λ对任意的n∈N*恒成立，则，即λ的最大值为

6、．故选：A．【知识点】等差数列的性质6.已知函数f（x）＝（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出原函数在点A（e，1）处的切线的方程，切线与该函数的图象恰好有三个公共点，只需求出切线与当x＜1时的函数联立方程组有两个交点，利用△＞0求出a的范围，再讨论在x＜1的这个前提下成立，即在x＜1时切线图象低于抛物线图象即可得答案；【解答】解：函数f（x）在点A（e，1）处的切线的方程：由f（x）＝lnx，x≥1，得f′（x）＝，则f′（e

7、）＝，∴f（x）在点A（e，1）处的切线方程为y＝x，①函数y＝f（x）＝（x+2）（x﹣a），x＜1②∴由①②联立方程组可得：x＜1化简得：x2+（1﹣a）x﹣2a＝0，③∵切线与该函数的图象在A（e，1）点有一个交点，∴只需要满足③在当x＜1时有两个不相同的交点，利用△＞0求出a的范围，△＞0即：a2+6a+1＞0，解得：a＞﹣3+2或a＜﹣3﹣2，④在x＜1时，切线图象应低于抛物线图象才能保证交于两不同的交点；∴f（1）＝（1+2）（1﹣a）＞×1解得：a＜，⑤∴④∩⑤得a的范围：故选：C．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程7.已知f（x

8、）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝

9、

10、．若a＝f（﹣），b＝f