必刷卷05-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷（沪教版2020）（解析版）.docx

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1、2020-2021学年高一下学期期中仿真必刷模拟卷【沪教版2020】数学检测卷05注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在△ABC中，已知A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝　　　　　　．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵A＝60°，b＝2，c＝3，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝4+9﹣2×2×3×cos60°＝7

2、，∴a＝．故答案为：．【知识点】余弦定理2.求值sin61°cos1°﹣sin29°sin1°＝　　　　　　．【分析】直接利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：因为sin29°＝sin（90°﹣61°）＝cos61°；∴sin61°cos1°﹣sin29°sin1°＝sin61°cos1°﹣cos61°sin1°＝sin（61°﹣1°）＝sin60°＝．故答案为：．【知识点】两角和与差的三角函数3.已知α∈（，π），sinα＝，则tan（α+）＝　　　　　　．【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果．【解答】解：，则：，所以：，则：＝，

3、故答案为：．【知识点】两角和与差的三角函数4.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．已知∠A＝60°，b＝4，△ABC的面积为3，则a＝　　　　　　．【分析】根据三角形的面积求出c的值，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵三角形的面积S＝bcsinA＝3，∴×4c×＝3，即c＝3，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝16+9﹣2×4×3×＝25﹣12＝13，即a＝，故答案为：．【知识点】余弦定理5.如图，将三个相同的正方形并列，则∠AOB+∠AOC＝　　．【分析】设∠AOB＝α，∠AOC＝β，由题意可得tanα＝，tanβ＝，然后由tan（α+β）＝

4、代入即可求解．【解答】解：设∠AOB＝α，∠AOC＝β，由题意可得tanα＝，tanβ＝，故tan（α+β）＝＝＝1，因为，，故α+β∈（0，π），所以α+β＝．故答案为：【知识点】两角和与差的三角函数6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝cosC，则△ABC面积的最大值是　　　　　　．【分析】由已知结合正弦定理及和角公式进行化简可求B，然后结合余弦定理及基本不等式可求ac的最大值，再结合三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵b＝cosC＝bcosC，由正弦定理可得2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA

5、，∵sinA≠0，∴cosB＝即B＝，由余弦定理可得，，∴a2+c2＝3+ac≥2ac，当且仅当a＝c时取等号，解可得ac≤3，即ac的最大值为3，此时三角形的面积最大S＝＝．故答案为：【知识点】正弦定理7.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是（﹣，），则sin2α＝　　　　　　．【分析】直接利用单位圆求出三角函数的值，进一步利用三角函数关系式的变换求出结果．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点坐标是（﹣，），所以，，所以．故答案为：【知识点】任意角的三角函数的定义、二倍角的三角函数8.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边

6、作角α，角的终边经过点P（﹣2，1）．则sin2α＝　﹣　　　　　．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得α+的正弦值和余弦值，再利用两角和差的三角公式求得cosα，sinα的值，根据二倍角公式即可求解．【解答】解：由于角α+其终边经过点P（﹣2，1），则x＝﹣2，y＝1，r＝

7、OP

8、＝．故cos（α+）＝＝﹣，sin（α+）＝＝．可得cosα＝cos（α+﹣）＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝﹣，sinα＝sin（α+﹣）＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝，可得sin2α＝2sinαcosα＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二倍角的三角函数、任意

9、角的三角函数的定义9.若三角形的一内角θ满足，则＝　　．【分析】由已知结合两角和的正弦公式展开可求sinθ+cosθ，然后两边同时平方可求2sinθcosθ，联立可求sinθ，cosθ，代入即可求解．【解答】解：由，可得sinθ+cosθ＝，两边同时平方可得，1+2sinθcosθ＝即2sinθcosθ＝﹣因为θ∈（0，π），所以sinθ＞0，cosθ＜0，解可得sinθ＝，cosθ＝﹣则＝＝．故答案为：【知识点】两角和与差的三角函数10.如图，在△ABC中，AB＞AC，BC＝2，A＝60°，△ABC的面积等于2，则sinB＝