2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题08 证明不等式的方法【知识梳理】.doc

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1、专题08证明不等式的方法【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习一、求差比较法：知道a＞b⇔a-b＞0，a＜b⇔a-b＜0，因此要证明a＞b，只要证明a-b＞0即可，这种方法称为求差比较法．二、求商比较法：由a＞b＞0⇔且a＞0，b＞0，因此当a＞0，b＞0时要证明a＞b，只要证明即可，这种方法称为求商比较法．三、放缩法证明不等式在不等式的证明中，“放”和“缩”是常用的推证技巧.常见的放缩变换有：(1)变换分式的分子和分母，如.上面不等式中k∈N*，k＞1；(2)利用函数的单调性；(3)真分数性质“若0＜a＜b，m＞0，则.2.在用放缩法证明不等式时，“放”和“缩”均需把

2、握一个度.四、反证法证明不等式一般有下面几个步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。五、数学归纳法证明不等式（1）证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的正确性．在这一步中，只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了，没有必要验证命题对几个正整数成立．（2）证明了第二步，就获得了推理的依据．仅有第二步而没有第一步，则失去了递推的基础；而只有第一步而没有第二步，就可能得出不正确的结论，因为单靠第一步

3、，我们无法递推下去，所以我们无法判断命题对n0+1，n0+2，…，是否正确．在第二步中，n=k命题成立，可以作为条件加以运用，而n=k+1时的情况则有待利用命题的已知条件，公理，定理，定义加以证明．完成一，二步后，最后对命题做一个总的结论．用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值n0并验证真假．（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式．③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．