2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题03 复数【知识梳理】.doc

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1、专题03复数【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习1.复数的定义(1)定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=-1.(2)代数形式:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.2.复数集(1)定义:全体复数所构成的集合.(2)表示:通常用大写字母C表示.思考:复数m+ni的实部、虚部一定是m、n吗?　3.复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数,则a+bi=c+di⇔a=c且b=d,a+bi=0⇔a=b=0.4.复数的分类(1)复数z=a+b

2、i(a,b∈R)(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:5.复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式.其中,(1)r是复数z的模.(2)θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.(3)辐角的主值:规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值.(4)复数的三角形式:r(cosθ+isinθ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式. 6、复数代数形式的加减运

3、算复数与的和：.复数与的差：.复数的加法运算满足交换律和结合律复数加法的几何意义：复数，复数减法的几何意义：复数的差与对应由于，两个复数的差与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.7、复数的乘除法运算：复数的乘法：.复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。复数的除法：==8、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。，