2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题03 复数【专项训练】解析版.doc

《2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题03 复数【专项训练】解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题03复数【专项训练】2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习一、单选题1．（2021·全国高三专题练习（文））复数（i为虚数单位)的虚部为（）A．B．C．-D．【答案】C【分析】先化简，再求虚部.【详解】，所以复数的虚部为.故选：C.2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知复数满足则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先计算再求模.【详解】由则.故选：A.【点睛】复数的计算常见题型：(1)复数的四则运算直接利用四则运算法则；(2)求共轭复数是实部不变，虚部相反；(3)复数的模的计算直接根据模的定义即可.3．（2021·北京朝阳区·高三

2、一模）如果复数的实部与虚部相等，那么（）A．B．1C．2D．4【答案】A【分析】把复数化为代数形式，得实部和虚部，由此可求得．【详解】，所以实部为，虚部为，所以．故选：A．4．（2021·四川高三一模（文））已知复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把化简，再写出的共轭复数.【详解】因为，则.故选：A5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知复数（为虚数单位），则复数对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】，因此，复数对应点

3、位于第一象限.故选：A.6．（2021·全国高一课时练习）已知复数z＝a2＋(2a＋3)i的实部大于虚部，则实数a的取值范围是（）A．－1或3B．或C．或D．或【答案】B【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果.【详解】由已知实部大于虚部，可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，即，解得或，故实数a的取值范围是或.故选：B.7．（2021·全国高一课时练习）复数＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用复数的运算化简求解.【详解】因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以.故选：C8．（2021·全国高二单元测试）集合(其中为虚数单

4、位)，，且，则实数的值为（）A．-3B．3C．3或-3D．-1【答案】B【分析】由题知必须为实数，进而得答案.【详解】解：因为，所以中的必须为实数，所以，此时实部恰为，满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了数的概念的扩展简单应用，属于基础试题，解题的关键在于根据集合交集运算得必须为实数，进而求解.．9．（2021·全国高二单元测试）设，，，则等于　　A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数的加、减法，结合函数的解析式，求解即可．【详解】解：，，则．，则．故选：．10．（2021·湖南高三月考（文））在复平面内，若复数与表示的点关于虚轴对称，则

5、复数（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先化简，再根据对称性求复数.【详解】，因为复数与表示的点关于虚轴对称，所以.故选：A二、填空题11．（2021·全国高一课时练习）已知1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n＝____.【答案】【分析】将代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即，即，由复数相等的充要条件，得解得故.故答案为：12．（2021·全国高一课时练习）以下四个命题：①满足的复

6、数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③

7、z＋

8、＝2

9、z

10、；④复数z∈R的充要条件是z＝，其中正确的有_____.【答案】④【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的概念、复数的模逐一判断即可.【详解】①令z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，若＝，则有a－bi＝，即a2＋b2＝1＝

11、z

12、2，错误；②(a－b)＋(a＋b)i＝2ai，若a＝b＝0，(a－b)＋(a＋b)i＝0，不是纯虚数，错误；③若z＝i，

13、i－i

14、≠2

15、i

16、，错误；④z＝，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④.故答案为：④13．（

17、2021·江苏高一课时练习）i是虚数单位，＋＝________.【答案】－2【分析】按照复数除法、乘方运算法则计算即可.【详解】＋＝故答案为：14．（2021·江苏高一课时练习）如果z＝，那么z100＋z50＋1＝________.【答案】【分析】先求出复数，计算出后可求的值.【详解】因为，故，所以，故，故，故答案为：.【点睛】知识点睛：对任意的，若，则，若，则，若，则，若，则.三、解答题15．（2021·全国高一课时练习）（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【分析】根据复数四则运算法则

18、计算、化简即可求得结果.【详解】（1），又，，，；（2）；（3）；（4），，；（5）；（6）.