2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题06 绝对值不等式【知识梳理】.doc

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1、专题06绝对值不等式【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习一、绝对值不等式(1)定理如果a，b是实数，那么

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立，即b落在a，c之间．(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式①

14、a1＋a2＋…＋an

15、≤

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋…＋

20、an

21、.②

22、

23、a

24、－

25、b

26、

27、≤

28、a±b

29、≤

30、a

31、＋

32、b

33、.二、绝对值不等式的解法(1)形如

34、ax＋b

35、≥

36、cx＋d

37、的

38、不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解．(2)①绝对值不等式

39、x

40、>a与

41、x

42、0a＝0a<0

43、x

44、

45、－a

46、x

47、>a{x

48、x>a或x<－a}{x

49、x≠0}R②

50、ax＋b

51、≤c(c>0)和

52、ax＋b

53、≥c(c>0)型不等式的解法．

54、ax＋b

55、≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)，

56、ax＋b

57、≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c(c>0)．三、解

58、x－a

59、＋

60、x－b

61、≥c或

62、x－a

63、＋

64、x－b

65、≤c的一般步骤1、用“零点分段法”(1)令每个含绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；(2)将

66、这些根按从小到大排序并以这些根为端点把实数集分为若干个区间；(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出解集；(4)取各个不等式解集的并集求得原不等式的解集．2、利用

67、x－a

68、＋

69、x－b

70、的几何意义数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，

71、x－a

72、＋

73、x－b

74、≥

75、x－a－(x－b)

76、＝

77、a－b

78、.3、图象法：作出函数y1＝

79、x－a

80、＋

81、x－b

82、和y2＝c的图象，结合图象求解．见典例．四、含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法(1)分离参数法：运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)

83、min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题．(2)更换主元法：不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法．(3)数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题．