2020-2021学年高二数学（文）下学期期中复习专题04 极坐标【知识梳理】.doc

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1、专题04极坐标【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。二、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：r表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；q表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终

2、边的角。特别规定：当M在极点时，它的极坐标r=0，q可以取任意值。三、过极点直线的极坐标方程在平面直角坐标系中，过原点O的直线方程形如：，其中是实数，叫作斜率，，是此直线与O轴的夹角，这个角是多大，一般从上不易看出来，需要计算。但在极坐标中，我们取O的正方向为极轴，则过极点O的射线方程写成）如果我们允许极径取负值，约定M（，）关于极点对称点N的极坐标写成N（），于是过原点与轴夹角为的直线的极坐标方程为。如与轴夹角为过原点的直线的极坐标方程为=。四、极坐标和直角坐标的互化极直互化公式注意要先根据点所在的象限判定极角的范围，极径

3、一般取正值，此时点所在的象限就是极角所在的象限.五、圆的极坐标方程的常见形式圆的极坐标方程的常见形式对应极坐标系中圆的位置(1)以极点为圆心，半径等于r的圆的极坐标方程为ρ＝r(2)以点(a,0)为圆心，半径等于a的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ(3)以点为圆心，半径等于a的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ(4)以点(a，π)为圆心，半径等于a的圆的极坐标方程为ρ＝－2acosθ(5)以点为圆心，半径等于a的圆的极坐标方程为ρ＝－2asinθ(6)以点(ρ0，θ0)为圆心，半径等于r的圆的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(

4、θ－θ0)＋ρ－r2＝0注：过极点的圆的极坐标方程的一般形式为ρ＝2acos(θ－α)六、直线的极坐标方程的常见形式直线的极坐标方程的常见形式①经过极点，与极轴所成的角为θ0的直线的极坐标方程为θ＝θ0(ρ∈R)．②在极点右方，垂直于极轴，与极点距离为a的直线的极坐标方程为ρcosθ＝a.③在极点左方，垂直于极轴，与极点距离为a的直线的极坐标方程为ρcosθ＝－a.④在极点上方，平行于极轴，与极点距离为a的直线的极坐标方程为ρsinθ＝a.⑤在极点下方，平行于极轴，与极点距离为a的直线的极坐标方程为ρsinθ＝－a.⑥过点P

5、(ρ1，θ1)，与极轴所成的角为α的直线的极坐标方程为ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1)注：直线的极坐标方程的一般形式为ρ＝