2020-2021学年高一数学下学期期中专题05 三角函数图像的变换【专项训练】解析版.doc

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1、专题05三角函数图像的变换【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·浙江高三其他模拟）已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由已知得函数的周期，求出，再利用图像的平移变换规律写出函数平移后的解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.【详解】由题意知函数的最小正周期，则，得，.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，要使该图象关于原

2、点对称，则，，所以，，又，所以当时，取得最大值，最大值为．故选：A【点睛】思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数的最小正周期，进而求出，然后根据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即可，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题.2．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（理））将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的对称性求参数，再

3、结合范围利用余弦函数的图象特征求出函数的最小值即可．【详解】解：函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，由于函数的图象关于点对称，所以，即，即.由于，所以时，，则．当，所以，当或时，即或时，函数的最小值为．故选：C．3．（2021·河南平顶山市·高三二模（文））将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴最近的对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正弦函数图象的平移性质，结合正弦型函数的对称性进行求解即可.【详解】设，该函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象的解析式为：，，它的对称轴为，

4、显然当时，对称轴与轴最近，故选：A4．（2021·浙江省杭州第二中学高一期末）将函数的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，再由的图象（）单位可得的图像．A．向左平移个B．向左平移个C．向右平移个D．向右平移个【答案】A【分析】由题意利用两角和与差的公式化简，再利用图像变换规律得到，再化简，观察到该函数的变换，即可得解.【详解】化简，函数的图像横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到又的图像向左平移个单位长度得到故选：A【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的图像变换规律，做题时要注意三点：（1）弄清楚是

5、平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图像得到的图像时，需平移的单位数应为，而不是．5．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知函数的图象相邻的两个对称轴之间的距离为．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到奇函数的图象，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离可求出函数的周期，即可求出通过函数的图象的平移，求出新函数，通过函数的奇偶性，求出即可.【详解】因为函数的图象相邻的两个对称轴之

6、间的距离为所以,而解得又因为函数的图象向右平移个单位长度后得到奇函数的图象所以由函数为奇函数，可得,而，所以故选：A.6．（2021·山东日照市·高三一模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的周期为πC．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称【答案】C【分析】先求出的解析式，再根据余弦函数的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】的图象向左平移个单位，得到函数，，，所以是偶函数，故选项A不正确；的周期为，故选项B不正确；的图象对称中心为，所以关于点对称，故选项

7、C正确；对称轴为，直线不是的图象的对称轴，故选项D不正确；故选：C.7．（2021·湖南高三月考（文））下列函数中，同时满足以下两个条件①“，”；②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为”的一个函数是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】先判断出函数的对称性，然后逐项检验即可.【详解】因为，所以关于点成中心对称对于A，时，，排除；对于B，时，，排除；对于C，时，，待进一步检验；对于D，时，，待进一步检验.又将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为对于C，平移后，，排除；对于D，平移后，，正确.故选：

8、D.8．（2021·河南高三其他模拟（文））已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（）A．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线B．将曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线C．将曲线上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线D