2020-2021学年高一数学下学期期中专题09 平面向量的数量积【专项训练】解析版.doc

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1、专题09平面向量的数量积【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·江苏徐州市·高三二模）已知均为单位向量，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由两边平方得，又因为可得，再计算即可得结果．【详解】由得因为均为单位向量，则，所以，又，所以故选：C．2．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）已知向量，，满足，，且，则（　　）A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】由，可得，化简后结合已知可求出【详解】解：因为，所以，即，所以，因为，，所以，解得1，故选：C3．（2021·山西高三一模（文））已知向量，满足，

2、，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由求得数量积,再利用夹角公式求解【详解】则设向量与的夹角为故选:C4．（2021·辽宁高三其他模拟（理））已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先求出、，将两边平方展开结合数量积的定义即可求解.【详解】因为，是单位向量，所以，，，即，所以，解得：，因为，所以，所以与的夹角为，故选：C.5．（2021·山东德州市·高三一模）已知向量，满足，，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据向量夹角公式计算即可.【详解】由又，，所以故选：A6．（2021·全国高三专题练习）已知向

3、量，对任意恒有，则（）A．⊥B．⊥(-)C．⊥(-)D．(+)⊥(-)【答案】C【分析】由已知平方可得对任意恒成立，利用可得，再依次判断各选项即可.【详解】对任意恒有，，即即对任意恒成立，则，，故和不垂直，故A错误；，，故B错误；，，故C正确；，故D错误.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查向量垂直的判断，解题的关键是根据不等式恒成立得出，判断数量积为0即可.7．（2021·吉林长春市·高三二模（理））四边形中，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意可知，四边形为直角梯形，而，再根据数量积的定义以及数量积的运算律即可求出．【详解】由题意知，四边形为直角梯形，，

4、所以．故选：B．8．（2016·上海高二学业考试）已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．1B．2C．D．【答案】A【分析】根据投影的概念计算出答案即可.【详解】因为所以向量在向量方向上的投影为故选：A9．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））向量，，若，则（）A．B．C．D．5【答案】C【分析】通过向量垂直求出，然后求解即可．【详解】向量，，，则，即∴，即，∴故选：C．10．（2021·陆良县中枢镇第二中学高二期末）设，向量，，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由数量积为0求得的三角函数关系，变形后可求得角．【详解】∵，所以，解得或，∵，∴，．

5、故选：C．二、多选题11．（2021·全国高一课时练习）设向量，，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．与垂直【答案】ABC【分析】根据向量的坐标运算依次依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，因为，所以，故A选项错误；对于B选项，又，故B选项错误；对于C选项，显然与不共线，故C选项错误；对于D选项，，，所以与垂直，故D选项正确．故选：ABC12．（2021·全国高三专题练习）已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，，与交于点O，则（）A．B．C．D．在方向上的投影为【答案】BD【分析】可证明，结合平面向量线性运算法则可判断A；由结合平面向量数量积的定

6、义可判断B；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C；由投影的计算公式可判断D.【详解】因为是边长为2的等边三角形，，所以为的中点，且，以为原点如图建立直角坐标系，则，，，，由可得，则，取的中点，连接，易得且，所以≌，，则，对于A，，故A错误；对于B，由可得，故B正确；对于C，，，，，所以，所以，故C错误；对于D，，，所以在方向上的投影为，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.三、填空题13．（2021·全国高三专题练习）已知是半径为1的圆的一条直径，点是圆上一动点，则的最大值等于______.【答案】2【分析】由平

7、面向量数量积的定义运算即可得解.【详解】由题意，，当为圆直径时取等号，所以的最大值等于2.故答案为：2.14．（2021·浙江高一单元测试）已知非零向量，，，则的最大值为______．【答案】13【分析】根据向量数量积的运算性质，有，即可求的最大值.【详解】∵，∴当时，有最大值为169.∴的最大值为13.故答案为：13.15．（2021·全国高一课时练习）已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.【答案】【分析】利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.【详解】设与的夹角，则，所以在上的投影向量为，故