2020-2021学年高一数学下学期期中专题08 平面向量基本定理应用【专项训练】解析版.doc

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1、专题08平面向量基本定理应用【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、多选题1．（2021·临澧县第一中学高一月考）设是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】ACD【分析】如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断．【详解】、是平面内所有向量的一组基底，和，显然不共线，可以作为基底；和，显然不共线，可以作为基底；和，存在，使得，所以和共线，不可以作为基底；因为和不存在，使得，故

2、不共线，可以作为基底.故选：ACD2．（2021·全国高一课时练习）如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）A．λ+μ(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0【答案】BC【分析】根据平面向量基本定理可以判定ABD，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ2+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C.【详解】由平面向量

3、基本定理可知，A，D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在.故选:BC.【点睛】本题考查平面向量基本定理，属基础题，要准确全面掌握平面向量的基本定理的内容和意义.判定C时要注意考虑问题要周密.二、单选题3．（2021·浙江高一单元测试）点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（）A．

4、点P在线段AB上B．点P在线段AB延长线上C．点P在线段AB反向延长线上D．点P在直线AB外【答案】C【分析】由题设条件得出，即可得出点P与AB的位置关系.【详解】∴点P在线段AB反向延长线上故选：C.4．（2021·平潭县新世纪学校高一月考）在中，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．2D．3【答案】D【分析】由已知得，然后结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求．【详解】解：因为，所以，所以，故，若，则，，所以．故选：．5．（2021·浙江高一单元测试）设，是两个不共线的向量，若向量(k∈R)与向量共线，则（）A

5、．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝【答案】D【分析】根据向量共线定理可得，再由与是不共线向量，可得，解方程组即可求解.【详解】由共线向量定理可知存在实数λ，使，即，又与是不共线向量，∴，解得故选：D6．（2021·浙江高一单元测试）如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据向量的加法减法运算即可求解.【详解】依题意，，故选：B7．（2021·全国高一课时练习）在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是（）A．＝(0，0)，＝(1，2)B．＝(－1

6、，2)，＝(5，－2)C．＝(3，5)，＝(6，10)D．＝(2，－3)，＝(－2，3)【答案】B【分析】确定是否不共线，不共线的就可以作为基底表示【详解】A．＝(0，0)，，不可以作为平面的基底；不能表示出；B．由于，不共线，，可以作为平面的基底；能表示出；C．，，不可以作为平面的基底；不能表示出；D．，，不可以作为平面的基底；不能表示出．故选：B．8．（2021·江苏高一课时练习）设是同一个平面内的两个向量，则有（）A．平行B．的模相等C．同一个平面内的任一向量，有D．若不共线，则对于同一个平面内的任一向量，有【

7、答案】D【分析】根据平面基本定理一一判定选项即可.【详解】A.是同一个平面内的两个向量，不一定平行，所以A错；B.向量长度不一定相等，即模不一定相等，所以B错；C.如果是平面内的两个共线向量，所以C错；D.由平面向量基本定理可得，D正确；故选D【点睛】考查了平面向量基本定理的运用，基底必须选择同一平面内的不共线的两个向量.9．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，矩形ABCD中，若，＝，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用向量减法、数乘运算以及平面向量的基本定理即可求解.【详解】.故选：A10．（202

8、1·江苏高一课时练习）在△ABC中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据条件可得出，从而得出，然后进行向量的数乘运算即可.【详解】∵，∴，∴.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握向量加法和减法的几何意义，向量的数乘运算是解题关键.11．（2021·全国高一课时练习）在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（）A．B．C