高一数学平面向量基本定理

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1、一、学习目标：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量.二、学习重难点：平面向量的基本定理及其应用.三、学习过程：回顾复习：1、向量的加法运算（平行四边形法则）:2、向量的减法运算:3、实数与向量的积:[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]4、向量共线定理:问题1：由平行四边形法则思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？问题2：对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？ONBMMCM动手操作

2、：，是不共线向量，是平面内任一向量[来源:高&考%资(源#网wxc]==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使＝λ1+λ2注意几个问题：1°这个定理也叫________________;2°、必须________，且它是这一平面内所有向量的一组______;3°λ1，λ2是被，，___________确定的数量.思考:平面内的任一向量是否都可以用形如λ1＋λ2的向量表示？【知识应用】1.在ABC

3、D中，（1）已知＝，＝，试用，来表示，.（2）已知＝，＝，试用，表示向量，.2.给定平面内任意两个不共线向量，试作出向量3＋2，－2．思考:[来源:高&考%资(源#网wxc]平面向量基本定理与前面所学的平面向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联系?问题3：[来源:Ks5u.com]完成教材《必修4》P69的例1、例2、例3；反思：如何运用好平面向量二个的基本定理，你能总结出一点心得吗?巩固练习:1.已知：不共线向量，，求作向量＝－2．2.已知,不共线，且=λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，若与共

4、线，则λ1=.3.已知矢量=-2，=2+，其中、不共线，则+与=6-2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.已知：不共线向量，，并且－3＝λ1＋λ2，求实数λ1，λ2．5.已知：基底｛，｝，求实数ｘ，ｙ满足向量等式：3x＋（10－y）＝（4y＋7）＋2x．6.在△ABC中，＝，＝，点G是△ABC的重心，试用，表示．7.已知：ABCDEF为正六边形，＝，＝，试用，表示向量．8.已知=2-3，=2+3，其中，不共线，向量=2-9，问是否存在这样的实数与共线.9、已知，是平面内所有向量的一组基底

5、，又=+2，=2-,=-+8,若用,作为基底表示向量，则=_________________.探究证明:已知：M是平行四边形ABCD的中心，求证：对于平面上任一点O，都有.总结一下前面关于三点共线问题的题型，再完成下面证明：设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.[来源:高&考%资(源#网wxc]