平面向量基本定理

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1、2.2.1平面向量基本定理一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:1.定理:向量与非零向量共线,有且只有一个实数,使得.三、向量共线的充要条件：2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥CD2.定理的应用：1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同一直线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥BCAB=

2、λBC讨论探究知识点一平面向量基本定理分解平移共同起点OAB2.定理说明（1）基底不共线，零向量不能做基底.（2）定理中向量是任一向量，实数唯一.（3）叫做向量关于基底的分解式.(4)基底给定时,分解形式唯一.【例1】知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的与同向OAB特别的：例2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，

3、推证结论.课本P97例21.下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是()A．①②B．②③C．①③D．①②③课堂小结1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便2.3.2平面向量正交分解及坐标表示平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量,有且只有一对实数

4、x,y,使成立则称（x，y）是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底.记作：（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：(4)如图以原点O为起点作，点A的位置被唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示(x,y)A此时点A的坐标即为的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：（3）两个向量相等的等价条件：(6)例1．如图，用基底，分别表示向量并求它们的坐标．解：由图可知同理，平面向量的坐标表示A

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