2.3.1 平面向量基本定理

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1、2.3.1平面向量基本定理一、课题：平面向量基本定理二、教学目标：1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1．平面向量的坐标运算；[来源:www.shulihua.net]2．对平面向量的坐标表示的理解。四、教学过程：（一）复习：1．平面向量的基本定理：；2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用一对实数来表示？（二）新课讲解

2、：1．向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作．其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；[来源:www.shulihua.net]（3），，；[来源:数理化网]（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。例1如图，用基底，分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。解：由图知：；；；．2．平面向量的坐标运算：问题：已知，，求，．[来源:数理化网]解：即．同理：．结论：两个向量和与差的坐标分别等

3、于这两个向量相应坐标的和与差。3．向量的坐标计算公式：已知向量，且点，，求的坐标．．归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4．实数与向量的积的坐标：已知和实数，求结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2已知，，求，，的坐标．解：=；；．例3已知ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。解：设顶点的坐标为．∵，，由，得．∴∴∴顶点的坐标为．例4（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为，．（2）已知，，，且，求

4、，．解：（2）由题意，，∴∴．[来源:www.shulihua.net]五、课堂小结：1．正确理解平面向量的坐标意义；2．掌握平面向量的坐标运算；3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业：补充：1．已知向量与相等，其中，，求；2．已知向量，，，，且，求．