高一数学 平面向量基本定理教案

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1、湖南省师范大学附属中学高一数学教案:平面向量基本定理教材:平面向量基本定理目的:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量。过程:一、复习:1.向量的加法运算(平行四边形法则)。2.实数与向量的积3.向量共线定理二、由平行四边形想到:1.是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?2.对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?——提出课题:平面向量基本定理三、新授:1.(P105-106),是不共线向量,是平面内任一向量==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面

2、向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2注意几个问题:1°、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底2°这个定理也叫共面向量定理3°λ1,λ2是被,,唯一确定的数量2.例一(P106例三)已知向量,求作向量-2.5+3。ONABMCM作法:1°取点O,作=-2.5=32°作OACB,即为所求+例二、(P106例4)如图ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,,和DMABMCMab解:在ABCD中∵=+=+=-=-∴=-=-(+)=--==(-)=-=

3、=+=-=-=-+例三、已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+++=4ABCDOE证:∵E是对角线AC和BD的交点∴==-==-在△OAE中+=同理:+=+=+=以上各式相加,得:+++=4例四、(P107例五)如图,,不共线,=t(tÎR)用,表示解:∵=tPBAO∴=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t四、小结:平面向量基本定理,其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业:课本P107练习P108习题5.33-7

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