2020-2021学年高一数学下学期期中专项第9章 平面向量【专项训练】苏教版2019.doc

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1、第9章平面向量专项训练【第1节向量概念】题型一　向量的概念【例1】　下列说法正确的是(　　)A.向量与向量的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.若a∥b，b∥c，则a∥cD.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；C选项，当b＝0时，a与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.故选A.答案　A【训练1】　下列说法中正确的是(　　)A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大

2、小，但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.答案　D题型二　相等向量与共线向量两个向量共线不一定同向，但同向一定共线，同时相等向量的起点也不一定相同【例2】　如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c.(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.解　(1

3、)与a的长度相等、方向相反的向量有，，，.(2)与a共线的向量有，，，，，，，，.(3)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，.规律方法　相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.【训练2】　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量相等的向量为______；(2)若

4、

5、

6、＝3，则向量的模等于________.解析　(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，∵＝，＝，∴＝.(2)由(1)知，＝，∴E、D、C三点共线，

7、

8、＝

9、

10、＋

11、

12、＝2

13、

14、＝6.答案　(1)、　(2)6题型三　向量的表示及应用【例3】　在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200km到达D点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.(1)作出，，；(2)求

15、

16、.解　(1)如图所示，作出，，.(2)由题意知AB∥CD

17、，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝400km，所以

18、

19、＝400km.规律方法　平面向量在实际生活中的应用生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.【训练3】　一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.(1)作出，，，；(2)求

20、B地相对于A地的位置.解　(1)向量，，，，如图所示.(2)由题意知＝，∴AD//BC，且AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，∴＝，则B地相对于A地的位置为“北偏东60°，长度为6千米”.【第2节向量运算】题型一　向量的加法【例1】　如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.解　法一　如图①，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求.法二　如图②，(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作▱COD

21、E，则＝＋c＝a＋b＋c.则即为所求.规律方法　用三角形法则求和向量，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”.且两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置.两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用.【例2】　化简：向量运算化简常有两种方法，一是代数法，借助于向量加法的交换律和结合律，二是几何法，通过作图求解(1)＋；(2)＋＋；(3)＋＋＋＋.解　(1)＋＝＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝

22、0.规律方法　向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交