2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习第12章 复数【知识梳理】苏教版2019.doc

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1、第12章复数【知识梳理】【第一节复数的概念】1.复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C＝{a＋bi

2、a，b∈R}叫做复数集.(2)复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.2.复数相等在复数集C＝{a＋bi

3、a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d.3.复数的分类(1)对于复数a＋bi(a，b∈

4、R)，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数.这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：复数1.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)A.，1B.，5C.±，5D.±，1解析　令得a＝±，b＝5.答案　C2.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)A.±1B.±iC.±iD.±2i解析　x2＝－1×2，∴x＝±i.答案　C3.i2021＝________.解析　i

5、2021＝i2020·i＝(i2)1010·i＝(－1)1010·i＝i.答案　i4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.解析　关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，可得n2－(2＋i)n＋1＋mi＝0.所以所以m＝n＝1.答案　1【第二节复数的运算】知识点一　复数的加减运算1．复数加减的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(1)z1＋z2＝(a＋c

6、)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.提示：复数的加、减运算法则是一种新的规定，可以类比多项式合并同类项来理解和记忆．2．加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．知识点二　复数的乘法运算1．复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2．乘法运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z

7、1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z31．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________.答案　－1解析　(a＋i)2·i＝[(a2－1)＋2ai]i＝－2a＋(a2－1)i，依题意，得－2a>0，且a2－1＝0，∴a＝－1.2．定义一种运算：＝ad－bc.则复数的共轭复数是________．答案　－1－3i解析　∵＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，∴其共轭复数为－1－3i.3．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(　　

8、)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i答案　D解析　因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i.4．如果z＝，那么z100＋z50＋1＝________.答案　i解析　z2＝2＝i，则z100＋z50＋1＝(z2)50＋(z2)25＋1＝i50＋i25＋1＝－1＋i＋1＝i.5．设z1＝i＋i2＋i3＋…＋i11，z2＝i1·i2·…·i12，则z1·z2＝________.答案　1解析　z1＝(i＋i2＋i3＋i4)＋…＋(i9＋i10＋i11)＝0＋0－1＝－1，z2＝i1＋2＋3＋…＋12

9、＝i78＝－1，∴z1z2＝1.【第三节复数的几何意义】知识点一　复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点二　复数的几何意义1．复数与点、向量间的对应关系2．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为，则向量的模叫作复数z＝a＋bi的模(或绝对值)，记作

10、z

11、或

12、a＋bi

13、.由模的定义可知：

14、z

15、＝

16、a＋bi

17、＝.知识点三　复数加、减法的几何意义1．复数加减法的几何意义复数加法的几何意义以

18、1，2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的向量就是与复数z1＋z2对应的向量复数减法的几何意义从向量2的终点指向向量1的终点的向量就是复数z1－z2对应的向量1．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．3答案　C2．当