2020-2021学年高一数学下学期期中专题09 平面向量的数量积【知识梳理】.doc

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1、专题09平面向量的数量积【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）1．两向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．(2)特例：①当θ＝0时，向量a，b同向．②当θ＝π时，向量a，b反向．③当θ＝时，向量a，b垂直，记作a⊥b.2．平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量

2、a

3、

4、b

5、cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝

6、a

7、

8、b

9、

10、cosθ.特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.3．投影向量设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，这种变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量．4.平面向量的运算性质：（2）Û.Û0**，（≠0）5．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6.平面两向量数量积的坐标表示（1）设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，x轴上单位向量i，y轴

11、上单位向量j，则：i×i=1，j×j=1，i×j=j×i=0（2）推导坐标公式：∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j∴a×b=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y1i×j+x2y1i×j+y1y2j2=x1x2+y1y2从而获得公式：a×b=x1x2+y1y2（3）长度、角度、垂直的坐标表示1°a=(x,y)Þ

12、a

13、2=x2+y2Þ

14、a

15、=2°若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=3°cosq=4°∵a^bÛa×b=0即x1x2+y1y2=0（注意与向量共线的坐标表示原则）