2020-2021学年高一数学下学期期中专题04 正切函数图像与性质【专项训练】解析版.doc

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1、专题04正切函数图像与性质【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习(北师大2019版)一、单选题1.(2021·四川高一开学考试)函数的单调递增区间为()A.B.C.D.【答案】A【分析】利用函数的单调区间求解.【详解】由得,,增区间为,.故选:A.2.(2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末)函数的对称中心坐标是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据正切函数的对称中心整体代换求解.【详解】令),解得,故函数的对称中心为,故选:C.3.(2020·全国高一课时练习)若,则等于()A.-B.C.0D.-2【答案】C【分析】根据的值出现的

2、规律知,此函数的一个周期为3的函数,利用函数的周期性知,由此计算的值.【详解】解:,;,,,,,,;故选:.4.(2020·全国高一课时练习)函数()的图象上的相邻两支曲线截直线所得的线段长为.则ω的值是()A.1B.2C.4D.8【答案】C【分析】根据函数()的图象上的相邻两支曲线截直线所得的线段长为该函数的最小正周期,求出的值即可.【详解】由题意可得的最小正周期为,则,.故选:C.5.(2020·全国高一课时练习)函数是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数,又是偶函数【答案】A【分析】根据函数奇偶性定义的判断可得结果.【详解】由得所以函数的

3、定义域为,定义域关于原点对称又∴是奇函数.故选:A6.(2021·湖北高一期末)函数的单调递增区间为()A.B.C.D.【答案】C【分析】由解出范围即可.【详解】由,可得,所以函数的单调递增区间为,故选C.7.(2021·四川雅安市·高一期末)已知函数,点和是其相邻的两个对称中心,且在区间内单调递减,则(  )A.B.C.D.【答案】A【分析】由正切函数的图象性质,得出相邻两个对称中心之间的距离为半个周期,可求出T,然后由求出,然后再代点讨论满足题意的,即可得出答案.【详解】由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离为,得.则由得,即得.由,且在区间内单调递

4、减,则可得,∴.由得,因,可得或,当时,,由,得,则函数的单调减区间为,令,由,得函数在上不是单调递减,所以不满足题意;当时,,由,得,则函数的单调减区间为,令,由,得函数在上单调递减,所以满足题意;综上可得:满足题意.故选:A.【点睛】关键点睛:正切型函数的对称中心和单调性的问题,通常采用代入检验法,注意正切函数的对称中心为.8.(2021·江苏苏州市·高三期末)已知,,函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为,函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为,则有()A.B.C.D.【答案】C【分析】求出函数、的最小正周期,结合正弦型函数和正切型函数的对称性可得出结论.

5、【详解】函数的最小正周期为,则,函数的最小正周期为,则,因此,.故选:C.9.(2021·南昌市·江西师大附中高一期末)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换,得出与函数的图象重合,得到,即可求解.【详解】由函数的图像向右平移个单位长度后,可得与函数的图象重合,,其中,即,当时,可得,即的最小值为.故选:B.10.(2021·安徽六安市·六安一中高一期末)与函数的图象不相交的一条直线是()A.B.C.D.【答案】D【分析】令可求出.【详解】可得,则,当时,,故与的图象不相交.

6、故选:D.二、多选题11.(2021·江苏启东市·高一期末)已知函数,则下列说法正确的是()A.若的最小正周期是,则B.当时,的对称中心的坐标为C.当时,D.若在区间上单调递增,则【答案】AD【分析】根据正切函数的性质,采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项,当的最小正周期是,即:,则,故A选项正确;对于B选项,当时,,所以令,解得:,所以函数的对称中心的坐标为,故B选项错误;对于C选项,当时,,,,由于在单调递增,故,故C选项错误;对于D选项,令,解得:所以函数的单调递增区间为:,因为在区间上单调递增,所以,解得:,另一方面,,,所以,

7、即,又因为,所以,故,故D选项正确.故选:AD【点睛】本题考查正切函数的性质,解题的关键在于整体换元法的灵活应用,考查运算求解能力,是中档题.其中D选项的解决先需根据正切函数单调性得,再结合和得,进而得答案.12.(2020·全国高三专题练习)已知函数,则()A.的值域为B.的单调递增区间为C.当且仅当时,D.的最小正周期时【答案】AD【分析】根据三角函数的性质可得当时,,当时,,结合图象逐一判断即可.【详解】当,即时,;当,即时,.综上,的值域为,故A正确;的单调递增区间是和,B错误;当时,,故C错误;结合的图象可知的最小正周期是,故D正确.故选:AD.【点睛

8、】本题主要考查了三角函数

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