2020-2021学年高一数学下学期期中专题03 正弦、余弦函数图像与性质【专练】解析版.doc

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1、专题03正弦、余弦函数图像与性质【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·全国高三专题练习）如果函数y＝sinωx在区间上单调递减，那么ω的取值范围是（）A．[－6，0)B．[－4，0)C．(0，4]D．(0，6]【答案】B【分析】由正弦函数的单调性可得出，再结合正弦函数的单调性列出不等式组，求解得出ω的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减所以且函数在区间上单调递增则即求得故选：B【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用正弦函数的单调性列出不等式组，从而得出

2、的取值范围.2．（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理））已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由图象对称性确定奇偶性，再由函数值的正负排除错误选项，得出正确结论．【详解】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是，不合，排除，AB都是奇函数，当时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B．故选：A．【点睛】思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3

3、)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．（2021·全国高三月考（理））已知函数的局部图象如图所示，则下列选项中可能是函数解析式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用函数的奇偶性首先排除选项A,D,再通过特殊值排除选项B，确定正确答案.【详解】选项A，，是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项A错误；同理选项B,C的函数是奇函数，它们的图象关于原点对称；选项D的函数也是偶函数，其图象关于轴对称，所以选项D错误；当时，，与函数的图象不符，所以选项B错误；当时，，与图象相符，所以选项C

4、正确.故选：C【点睛】方法点睛：根据函数的图象找解析式，一般研究函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、特殊点等，来确定正确答案.4．（2021·全国高三月考（理））已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由最小值可知，再结合与可解其他参数值．【详解】由图象可知.因为，所以.又，可得由，所以，解得，结合选项可知，因此，故选：D．5．（2021·全国高三专题练习（文））函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数为奇函数，排除C、D，根据，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域

5、为，关于原点对称，又由，所以函数为奇函数，排除C、D；又因为，结合选项，可得选项A适合.故选：6．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数，则下列结论中错误的是（）A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为【答案】C【分析】利用二倍角公式和三角函数性质对每个选项进行判断即可.【详解】已知函数，当，时，，当，时，，A选项，，所以为偶函数正确，B选项，的最大值为，正确，C选项，在区间上不单调，错误，D选项，的最小正周期是，D选项正确，故选：C.7．（2021·河南高三月考（理））已知函数的部分图象如图所示

6、.给出下列结论：①，，；②，；③点为图象的一个对称中心；④在上单调递减.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【分析】根据图象，先求函数的解析式，再根据解析式判断函数的性质.【详解】由图象可知，，，再由，得，故①不正确，②正确；由于为图象的一个对称中心，又的最小正周期为，故其全部的对称中心为，当时，对称中心为，故③错误；由于为的单调递减区间，的最小正周期为，故的单调递减区间为，当时即为，故④正确.故选：D.【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）

7、对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.8．（2021·广西梧州市·高三其他模拟（文））已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则下列四个结论中正确的是（）A．函数的图象关于中心对称B．函数在区间内有个零点C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增【答案】B【分析】求出的值，利用正弦型函数的对称性可判断AC选项的正

8、误；在区间上解方程，可判断B选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为，可得，所以，.A中，，A错误；B中，当时，，当或或或时，即当或或或时，，B正确；C中，，C错误；D中，当时，，所以，函数在区间上