专题143正切函数的性质与图像（测）（解析版）

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1、1.4.3正切函数的性质与图像课后测试题（时间40分钟满分：.75分）一、选择题（每小题5分，共30分）・1、下列命题中，正确的是（）A.y=tanx是增函数B.y二tanx在第一象限是增函数TT7TC.y=E在区间（小尹七）（心）上是增函数D.y=tanx在某一区间内是减函数【答案】A.37T【解析】例如Xt=0,x；二斗比13龙tanO^tan——二-1,tanxiAtanx；.4故A不对.氏例如x：=—X；二2兀+—xVx；,但tanxi=tanx2.44C・由正切函数的性质知是正确的.D・不正确・故选C。2

2、.正切函数y=tan（2x--）的定义域是（）4A.{xxWR且兰，k^Z}24C.{x

3、xGR且xH*^+兰，kEZ}24【答案】B【解析】2x~—+—,.•・2xHk兀+包^.424Ax^—+—（kez）.故选B28TT3.函数y=2tan（3x+—）图象的一个对称中心是…（4A.（-,0）B.（―,0）212【答案】BB.{x

4、xGR且xH也乞+色？，keZ}28k7T7TD.{x

5、xGR目.xH+—,k^Z}28)C.(-,0)6D.(n,0)【解析】令3x+—二k兀,A3x=kn-一.44•k7t7C•■

6、X二.312令k二2,2龙71x二3127龙~n•••对称中心为（—,0）.12故选B。4.直线y二a（a为常数）与正切曲线y=tan0x（0是常数且3>0）相交，则相邻两交点间的距离是（）2tT7TA.HB.—C.-D•与a的值有关COCO【答案】cTT【解析】相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，市y-tanox,o>0,得T=-.故选C。cojr5.下列函数中，同时满足：①在（0,丝）上是增函数;②为奇函数;③以兀为最小正周期的函数是（）2A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan—D.y=sinx

7、2【答

8、案】A【解析】y=cosx三个条件均不符合；y=tan-的周貝月是2兀；y=

9、sinx

10、是把y=sinx的图象在x轴的下半平2面的部分沿*轴翻折到上半平面而得到的，它是偶函数，所以选A.图1-4-17【答案】A【解析】函数尸tan（丄x-兰）的周期是2只，可排除B、D；对于答案C,图象过（兰，0）点，代入解析式不233成立，可排除C.故选A。学科~网二、填空题（每小题5分，共15分）JTTT7.若一函数y=tan（3ax-—）的最小正周期是一，则a=.322【答案】±-3【解析】丄二兰，・・・

11、3a

12、二2.・・・3

13、二±2.

14、3d

15、238.已知a=tanl,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系为【答案】a>c>b【解析】结合图象，根据单调性可得.7.给出下列命题：①函数y=sin

16、x

17、不是周期函数;②函数y=tanx在定义域内是增函数;③函数y二

18、cos2x+丄

19、的周期是兰；④22y=sin(—+x)是偶函数.其中正确命题的序号是,2【答案】①④【解析】对于②,•而tanO=tan兀$.y=tanx在定义I或内不是増函数.「111对于③jy=Icos2(x+—)+—1=1—-cos2x

20、^=

21、cos2x+—22

22、227T1―1-不是y=

23、cos2x+-

24、的周期，对于①，从其图象可说明其不是周期函数・22对于④,f(x)=sin(—tx)=sin(2%+—tx)二cosx,显然是偶函数•22・•・①④正确.三.解答题(每小题10分，共30分)7.解简单的三角不等式:tan(2x--)^l.6【答案】(--+丄)丸+丄)br),kez.62242【解析】令z=2x--,在(―壬，三)上满足tanz^l的z的值是在整个泄义域上有62224+k7U得一—--—k7U

25、—---k7T,k2426462242GZ.7T1、兀I所以不等式的解集是+-^),kW乙62242TTY11、求函数y=tan()的单调减区间.42【答案】(-£+2kir,—+2kn),kW乙22【解析】原式可化为y=-tan(—X-—),令u=-x-—2424JTJT由于u在(-—+kH,—+kJI),kez±tanu是增函数，22十/171、一7tI17F71.所以y二一tan(—x-—)打：FkJT<—x<—k兀，k^Z,242242JT3兀即在xW(-一+2k兀，—+2k兀)，k^Z上是减函数.22—

26、+2kn),keZ.学科！网27T故原函数的单调减区问是(--+2kH,卄］厂兀5兀-1其中泻［“］•212.求函数y=tan2x-2tanx+3的值域,【解析】思略分析：通过换元转化为二次函数的最值问题解决.解二设t=tanx・jJw■■V.L,」•618318则y=t:-2t+3=(t-l):+2・[—3tan—]$・*.y«ia=2・318当皆或时，y