专题143正切函数的性质与图像（讲）（原卷版）

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1、必修四第一章1.4.3正切函数的性质与图像教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、导入新课问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：比兀下面我们来作正切函数的图象.二、新知探究与解题研究1.正切函数^=tanx的定义域是什么？2.正切函数是不是周期函数？兀是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。_£

2、£3.作-V=tanx,xw(2,2丿的图象说明：(1)正切函数的最小正周期不能小，正切函数的最小正周期是兀；(2)根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数nX+kjrikGz)y=xgR，且2的图象，称“正切曲线”。y(3)正切曲线是由念M互平行的直线掰询开的无穷多支曲线组成的。1.正切函数的性质引导学生观察，共同获得:(1)定义域：；(2)值域：(3)周期性：(4)奇偶性：(5)单调性：三、例题讲解的大小例1比较tan(-乎［例2讨论函数丁=饭11「+彳'的性质例3求函数y=tan2x的定义域例4观察正切曲线写出满足下列条件的jv的值的范

3、

4、韦

5、：tan^>0例5不通过求值,比较tanl35°与tanl38°的大小四、巩固与练习1.“伽兀>0”是“x>0”的条件。(兀2.与函数j^=tan2x+—的图象不相交的一条直线是()I4丿(小誇(5)x=-

6、(C)“彳(小=彳3.函数y=J-tanx的定义域是o4.函数y=tan2x+tanx+lx丰k兀七匹-、kwZ的值域是5.函数^=tanx-cotx的奇偶性是,周期是6、求函数y=tan2x的定义域、值域和周期、并作岀它在区间［一兀，兀］内的图彖。五、课堂小结本节课学习了以下内容：1.因为正切函数y=tanx的定义域是{x

7、xwR.xk7CZ}

8、,所以它的图象被X=±-,±-7T,……等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期(-n/2,n/2)的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是"个单位，就可以得到整个正切函数的图象。讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y=tan(6>^),^―+—(WWZ)0)2697T的周期7=-；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的CD六、课后作业1.P46习题1.4A组第6,7,8题。