143正切函数的图像与性质（教、学案）

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画止切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和儿何两种角度看问题。【教学冃标】正切函数是继正、余弦之后的乂一个三角函数，三

2、者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质冇所不同，这就养成学牛在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学牛对知识的勇于探索精神，学生亲门体会正切曲线的获得过程，这样学生的动乎实践能力有了提高，乂体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠止图像，投影完整的止确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。3.在得到正切函数图像

3、的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点难点】教学重点:'正切前数的图彖及其主要性质。JT教学难点：利用正切线画岀函数円込的图象，对直线7兀+产展Z是尸诚的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学牛已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图彖吋，还冇许多需要

4、注意的地方，这乂提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。心理特征：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1.学案导学：见后面的学案。2.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑一情境导入、展示目标一合作探究、精讲点拨〜反思总结、当堂检测一发导学案、布置预习【课前准备】1.学生的学习准备：预习“正切函数的图像与性质”，初步把握作图的方法与性

5、质的推导。2.教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？三角函数y=sinxy=cosxy=taiw定义域RR2+—Z2值域[—1,1][—1,1]R周期性及周期2兀2兀71奇偶性奇偶奇大家怎么知道正切函数的值域是R?通过单位圆中的正切线可以得到。那请同学们回忆正切线在每一个彖

6、限的画法。（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注总区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即［0,2］内的图彖，再利用周期性得到在定义域内的图象。问题3：请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。方案：第一步

7、：画出正切函数的在一个周期内的图象；第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；第三步：根据图象总结性质。三、合作探究、精讲点拨。①请同学们解决方案的第一步，先画出尸tanx在一个周期内的简图。给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学牛对数学的兴趣。注：有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画岀（0.龙）的图象，教师暂时不予评价，等待学牛形成图彖。②教师用投影仪展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐述自己的

8、观点。教师直接在投影仪上纠正学生错误的图像；并将（0,龙）的图彖与f_££1的图像进I2'2行比较來说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。通过学生之间的点评与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画出一个周期内的图象，首先，选择哪段区间较好，其次，在画图象的过程中应该注意什么？③投影仪展示完整图像。冃的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。（设计意图：在做好整体知识方法的铺垫后，学生完全有能力门己得到图象，并且通过交流发现自己的问题，所以整体做了一个这