《余弦函数、正切函数的图像与性质》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）畅言教育《余弦函数、正切函数的图像与性质》第一课时余弦函数的图像与性质◆教材分析教材主要是余弦函数的图象与性质，是在学生掌握了正弦函数的图象和性的基础上进行的，对整个三角函数的图象与性质的教学将起着承上启下的作用。◆教学目标【知识与能力目标】（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。【过程与方法目标】让学生进一步学会作图；引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。【情感态度价值观

2、目标】渗透数形结合的数学思想；培养学生静与动的辨证思想；培养学生欣赏数学美的素质。用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育◆教学重难点◆【教学重点】本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。【教学难点】从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程复习引入1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。2、“五点描图法”作图。3、。概念形成1、利用五点描图法画出的图象。2、图象向两边延伸。于是得到余弦函数的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。用心用情服务教育

3、人民教育出版社高中（必修4）畅言教育通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1)。3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：(1)定义域：y=cosx的定义域为R。(2)值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：

4、cosx

5、≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1]。②对于y=cosx当且仅当x=2kpkÎZ时ymax=1。当且仅当x=2kp+pkÎZ时ymin=－1。③观察R上的y=cosx的图象可知当2kp－0。当2

6、kp+

7、小。例2求下列函数的最大值和最小值，及相应的x值。解：解：，例3求函数的最小正周期。课堂小结：启发、点拨，强化本节知识内容：余弦函数的图象与性质。1、余弦函数图象。2、三角函数的基本性质。3、数学思想。当堂检测：1、函数y=1-2cosx的值域是______。2、判断函数f(x)=sinxcosx的奇偶性。◆教学反思略。第二课时正切函数的图像与性质◆教材分析教材主要是正切函数的图象与性质，是在学生掌握了正弦、余弦函数的图象和性的基础上进行的，学生已经有了充分的学习经验。用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育◆教学目标【知识与能力目标】（1）了解利用正切线画出正

8、切函数图象的方法；（2）了解正切曲线的特征；（3）了解正切函数的性质。【过程与方法目标】理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题。【情感态度价值观目标】掌握“类比”的学习方法；渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。◆教学重难点◆【教学重点】正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。【教学难点】利用正切线画出函数的图象，并使直线确实称为此图象的两条渐进线。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程复习引入1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的

9、函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？概念形成1、首先考虑定义域：。2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育的周期为T=π（最小正周期）。因此，我们可选择的区间作出它的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且的图象，称“正切曲线”。4、正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：，（2