2020-2021学年高一数学下学期期中专题01 任意角与弧度制【专项训练】解析版.doc

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1、专题01任意角与弧度制【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·上海高一专题练习）一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（）A．2B．4C．D．【答案】B【分析】设扇形内切圆的半径为，扇形所在圆的半径为，求得，结合弧长公式，列出方程，即可求解.【详解】如图所示，设扇形内切圆的半径为，扇形所在圆的半径为，过点作，在直角中，可得，所以扇形的半径为，又由扇形的弧长公式，可得，解得，即扇形的内切圆

2、的半径等于.故选：B.2．（2021·上海高一）终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用终边相同的角求解.【详解】终边为第一象限的平分线的角的集合,①终边为第三象限的平分线的角的集合是②,由①②得故选：B3．（2021·安徽安庆市·高一期末）半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据扇形面积公式求扇形面积，再求三角形面积，作差即可得解.【详解】半径为2，圆心角为的扇形面积为，空白三角形的

3、面积为.所以弓形（如图所示的阴影部分）面积为.故选：A.4．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）如果已知，，那么角的终边在（）A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限【答案】B【分析】，，则，可得在第二象限，进而得出结论．【详解】∵，∴，∴在第二象限，∴．∴，当时，在第一象限，当时，在第三象限那么角的终边在第一或第三象限．故选：B．5．（2021·福建三明市·高一期末）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角度制和弧度制的转化关系可

4、得正确的选项.【详解】，，，故ABD均错误，而C正确，故选：C.6．（2021·广西玉林市·高一期末）已知为第二象限角，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【分析】根据的范围，求得的范围，即可得答案.【详解】因为为第二象限角，所以，所以，所以为第三象限角．故选：C7．（2021·湖南衡阳市八中高一期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形

5、状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设扇形圆心角的弧度数为，由题意可得出，解出的值即可得解.【详解】设扇形圆心角的弧度数为，由题意可得出，解得.故选：A.8．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）若角顶点在原点，始边在轴正半轴上，终边一点的坐标为，则角为（）角.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】计算点的坐标可得答案.【详解】因为，，所以点在第三象限，所以角为第三象限角.故选：C9．（2020·山东济南市·高一期末）“是

6、锐角”是“是第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据锐角与象限角的概念及充分条件、必要条件求解.【详解】因为是锐角能推出是第一象限角，但是反之不成立，例如是第一象限角，但不是锐角，所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件，故选：A10．（2021·北京高三期末）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（）中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，

7、以为圆心，长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，对于以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】A【分析】设，则，再由圆弧分别求出，再逐项判断即可得正确选项.【详解】不妨设，则，所以，，所以，，所以，所以，故①正确；，，所以，故②正确；，，所以，故③不正确；，，所以，故④不正确；所以①②正确，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是读懂题意，正确求出扇形的半径，利用弧长公式求出弧长即的值.二、多

8、选题11．（2020·江苏省包场高级中学高一月考）关于角度，下列说法正确的是（）A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角【答案】BD【分析】利用角的知识逐一判断即可.【详解】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；对于D，角的终边在第二象限，，，，当为偶数时，，，得是第一象限角；当为奇数时，，，得是第三象