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时间:2021-05-02
《2020-2021学年高一数学下学期期中专题01 任意角与弧度制【专项训练】解析版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题01任意角与弧度制【专项训练】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习(北师大2019版)一、单选题1.(2021·上海高一专题练习)一个圆心角为的扇形,它的弧长是,则扇形的内切圆(与扇形的弧和半径的相切)的半径等于()A.2B.4C.D.【答案】B【分析】设扇形内切圆的半径为,扇形所在圆的半径为,求得,结合弧长公式,列出方程,即可求解.【详解】如图所示,设扇形内切圆的半径为,扇形所在圆的半径为,过点作,在直角中,可得,所以扇形的半径为,又由扇形的弧长公式,可得,解得,即扇形的内切圆
2、的半径等于.故选:B.2.(2021·上海高一)终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是()A.B.C.D.【答案】B【分析】利用终边相同的角求解.【详解】终边为第一象限的平分线的角的集合,①终边为第三象限的平分线的角的集合是②,由①②得故选:B3.(2021·安徽安庆市·高一期末)半径为2,圆心角为的扇形所夹的弓形(如图所示的阴影部分)面积为()A.B.C.D.【答案】A【分析】先根据扇形面积公式求扇形面积,再求三角形面积,作差即可得解.【详解】半径为2,圆心角为的扇形面积为,空白三角形的
3、面积为.所以弓形(如图所示的阴影部分)面积为.故选:A.4.(2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末)如果已知,,那么角的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第四象限D.第四或第三象限【答案】B【分析】,,则,可得在第二象限,进而得出结论.【详解】∵,∴,∴在第二象限,∴.∴,当时,在第一象限,当时,在第三象限那么角的终边在第一或第三象限.故选:B.5.(2021·福建三明市·高一期末)下列各式中正确的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据角度制和弧度制的转化关系可
4、得正确的选项.【详解】,,,故ABD均错误,而C正确,故选:C.6.(2021·广西玉林市·高一期末)已知为第二象限角,则为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【分析】根据的范围,求得的范围,即可得答案.【详解】因为为第二象限角,所以,所以,所以为第三象限角.故选:C7.(2021·湖南衡阳市八中高一期末)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为,圆面中剩余部分的面积为,当与的比值为时,扇面看上去形
5、状较为美观,那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.【答案】A【分析】设扇形圆心角的弧度数为,由题意可得出,解出的值即可得解.【详解】设扇形圆心角的弧度数为,由题意可得出,解得.故选:A.8.(2021·江苏省锡山高级中学高一期末)若角顶点在原点,始边在轴正半轴上,终边一点的坐标为,则角为()角.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【分析】计算点的坐标可得答案.【详解】因为,,所以点在第三象限,所以角为第三象限角.故选:C9.(2020·山东济南市·高一期末)“是
6、锐角”是“是第一象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据锐角与象限角的概念及充分条件、必要条件求解.【详解】因为是锐角能推出是第一象限角,但是反之不成立,例如是第一象限角,但不是锐角,所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件,故选:A10.(2021·北京高三期末)斐波那契螺线又叫黄金螺线,广泛应用于绘画、建筑等,这种螺线可以按下列方法画出:如图,在黄金矩形()中作正方形,以为圆心,长为半径作圆弧;然后在矩形中作正方形,
7、以为圆心,长为半径作圆弧;……;如此继续下去,这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧,,的长度分别为,对于以下四个命题:①;②;③;④.其中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】A【分析】设,则,再由圆弧分别求出,再逐项判断即可得正确选项.【详解】不妨设,则,所以,,所以,,所以,所以,故①正确;,,所以,故②正确;,,所以,故③不正确;,,所以,故④不正确;所以①②正确,故选:A【点睛】关键点点睛:本题解题的关键是读懂题意,正确求出扇形的半径,利用弧长公式求出弧长即的值.二、多
8、选题11.(2020·江苏省包场高级中学高一月考)关于角度,下列说法正确的是()A.时钟经过两个小时,时针转过的角度是B.钝角大于锐角C.三角形的内角必是第一或第二象限角D.若是第二象限角,则是第一或第三象限角【答案】BD【分析】利用角的知识逐一判断即可.【详解】对于A,时钟经过两个小时,时针转过的角是,故错误;对于B,钝角一定大于锐角,显然正确;对于C,若三角形的内角为,是终边在轴正半轴上的角,故错误;对于D,角的终边在第二象限,,,,当为偶数时,,,得是第一象限角;当为奇数时,,,得是第三象
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