高一数学专题练习：教师版任意角与弧度制(含答案).doc

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1、一、任意角1、角的推广角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。①、按逆时针方向旋转所形成的角叫正角②、顺时针方向旋转所形成的角叫负角，③、当一条射线没有作任何旋转时，称为零角2、象限角角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角象限角的注意①主要是固定好始边看终边②坐标轴上的角不叫象限角第一象限角的集合为第二象限第三象限第四象限终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、终边相同的角的表示S={β

2、β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示

3、成角α与整数个周角的和任意两个角α，β同终边的条件是：（或）4、角与二倍角、半角的象限关系。角a第一象限第二象限第三象限第四象限角2a角1/2a5、已知α是第二象限的角，判断所在的象限.分析：由.法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均为整数）讨论.法（2）把答案：是第一、二、四象限的角.探索：若α分别在第一、二、三、四象限，分别在第几象限？经典考点一、任意角的概念问题1．设集合，，，，则下列关系成立的是（）．A．　　B．　　C．()　　D．解析．D对于集合，即，再结合第一象限的条件，即得锐角．2、已知集合{第一象限的角}，{锐角}，{小于90o的角}，

4、下列四个命题：①②③④正确的命题个数是（）A．1个B.2个.C.3个.D.4个.3、下列命题是真命题的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=经典考点二、终边相同的角以及象限角1、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．解析:3.与610°角终边相同的角表示为（）A.k·360°+230°(k∈Z)B.k·360°+250°(k∈Z)C.k·360°+70°(k∈Z)D.k·

5、360°+270°(k∈Z)答案B4．将化为的形式是（）．A．B．C．D．解析：．B5.终边与坐标轴重合的角α的集合是()(A){α

6、α=k·360°，k∈Z}(B){α

7、α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α

8、α=k·180°，k∈Z}(D){α

9、α=k·90°，k∈Z}6．若；；，则下列关系中正确的是（）．A．B．C．D．D集合为终边在轴非负半轴上角的集合；集合为终边在轴上角的集合；集合为终边在坐标轴上角的集合；因此．7．已知集合，，若，且，则由角组成的集合为__________．解析：，，角组成的集合为．8、设集合,,求,.、∵∴；。9．已知，判断角所在象限

10、．解：∵，∴可设，当时，在第一象限，当时，在第二象限,∴角在第一或第二象限．10.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）()(A)α+β=π（B)α-β=(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π经典考点三、分角象限的确实1.若α是第四象限角，则180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若α是第四象限角，则180°+α一定是（）Α.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：B3.角α＝45°＋ｋ·90°的终边在第象限.4.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是（）(A

11、)90°-α(B)90°+α(C)360°-α(D)180°+α5．下列说法中正确的是（）．A．终边在轴非负半轴上的角是直角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若，则与终边相同解析：D角终边在轴非负半轴上，但不是直角．角在第二象限，但不是钝角，角在第四象限，但不是负角．6、.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.经典考点四、区域角的表示1．若集合，，则集合为（）．A．B．C．D．解析：C2、写出所夹区域内的角的集合。【解题思路】任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.解：当终边落在上时，角的集

12、合为；当终边落在上时，角的集合为；所以，按逆时针方向旋转有集合：．【名师指引】把一条直线分成两部分，分别写出它们对应角的集合，最后求并集即可．3、两角和差的范围（1）．设角、满足，则的范围是___________．解析：∵，∴，又，，∴．综上可知的范围是两角和差的范围的计算（2）若，则_____；___；___；_________。若为锐角，为钝角，则____________；_____________。4、如图所示的平面区域，试用角的区间表示这些角的集合（用绝对值最小的角表示，而不用表示）5．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括