任意角与弧度制

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1、命题要点：三角函数的有关概念(′11年2考).A级(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．sin2cos3tan4的值(　　)．A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析　∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2cos3tan4＜0.答案　A2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角，∵＝－cos，∴cos≤0，知为第二象限角．答案　B3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)．A．40πcm2B．80πcm2C．40c

2、m2D．80cm2解析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．答案　B4．(2012·安庆质检)若cosα＝－，且角α的终边经过点(x,2)，则P点的横坐标x是(　　)．A．2B．±2C．－2D．－2解析　由cosα＝＝－，解得，x＝－2.答案　D5．(2011·厦门质检)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cosα的值为(　　)．A.B．－C．－D．－解析　依题意得cosα＝＝－.答案　D二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第______象限．解析　∵点P(tanα，cosα)在第三象限

3、，∴tanα＜0，cosα＜0.∴角α在第二象限．答案　二7．已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.解析　由条件可求得r＝5m，所以sinα＝，cosα＝－，所以2sinα＋cosα＝.答案　8．(2011·佛山调研)设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cosα＝m，则sinα的值为________．解析　设P(m,)到原点O的距离为r，则＝cosα＝m，∴r＝2，sinα＝＝＝.答案　三、解答题(共23分)9．(11分)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数

4、和弦长AB.解　设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．10．(12分)(1)设90°＜a＜180°.角α的终边上一点为P(x，)，且cosα＝x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解　(1)∵r＝，∴cosα＝.从而x＝，解得x＝0或x＝±.∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－.故r＝2，sinα＝＝，tanα＝＝－.(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝

5、－，又∴tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.B级(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)．A．－B.C．－D.解析　∵r＝，∴cosα＝＝－，∴m＞0，∴＝，∴m＝±.∵m＞0，∴m＝.答案　B2．(2012·北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)．A.B.C.D.解析　设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)

6、满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为.答案　A二、填空题(每小题4分，共8分)3．若三角形的两个内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形为________．解析　∵sinαcosβ＜0，且α，β是三角形的两个内角．∴sinα＞0，cosβ＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形．答案　钝角三角形4．函数y＝＋的定义域是________．解析　由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案　(k∈Z)三、解答题(共22分)5．(10分)如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．

7、(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.解　(1)根据三角函数定义可知sin∠COA＝.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，又sin∠COA＝，cos∠COA＝，∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝·－·＝.6．(12分)(2011·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称